szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2012, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: PW
Wykaż że liczba 2 ^{55}+1jest podzielna przez 11.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2012, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wskazówka:
2^{55}+1 = (2^5)^{11}+1^{11}= (2^5+1)((2^5)^{10}- \ldots - 2^5+1)
To samo trochę zgrabniej można zapisać w języku kongruencji.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2012, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: PW
Właśnie chodziło mi o to rozwiązanie z użyciem kongruencji, ale na razie jestem zielony w tym więc proszę o poprawienie jak coś będzie źle.

Zaczynam od tego co jest łatwe do policzenia:
33=3 \cdot 11
33=2 ^{5}+1
2 ^{5} \equiv-1\pmod{11}

Podnoszę obie strony do potęgi 11 (mogę bez ograniczeń?), co nie zmienia reszty.

2 ^{55} \equiv(-1) ^{11} \pmod{11}, więc
2 ^{55} \equiv-1\pmod{11}, zatem
2 ^{55}+1 \equiv0\pmod{11}, co należało wykazać.
Dobrze jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2012, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wszystko się zgadza.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 11 - zadanie 2  magdabp  2
 Podzielność przez 11 - zadanie 7  Marc0  5
 podzielność przez 11 - zadanie 15  virhill  4
 podzielność przez 11 - zadanie 4  adacho90  7
 podzielność przez 11 - zadanie 10  ertentos  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl