szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2012, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Kraków
Pomoglibyście w rozwiązaniu tych przykładów? Niekoniecznie wszystkich. Chcę tylko zobaczyć jak się te przykłady robi a potem samemu spróbować i posprawdzać czy dobrze. Oto one:

1. Wykonaj działania:
\frac{x}{x^{2} + x} +  \frac{1}{x^{2}}

\frac{x-5}{x^{2} - 6x + 9} - \frac{x + 1}{3x^{2} - 9x}

2. Rozwiąż równania:
\frac{x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = 3

\frac{2x + 1}{x} + \frac{4x}{2x + 1} = 5

\frac{2}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{6x}

\frac{x}{x + 2} - \frac{1}{2 - x} = \frac{4}{x^{2} - 4}

3. Rozwiąż nierówności:
x + \frac{1}{x} \le 4

\frac{3}{2x + 2} - \frac{1}{x} \le -1

3\frac{1}{3} < x + \frac{1}{x} < 5\frac{1}{5}

\frac{1 + x}{1 + 2x} - \frac{1 - 2x}{x + 1} \le -1

\frac{x^{2} - 8x + 6}{x^{2} + 2}  \ge 5

4. Rozwiąż:
\frac{4\left|x\right| - 3}{x} = x

\left|\frac{1}{x + 2}\right| = \left|\frac{2}{x - 1}\right|

\left|\frac{x^{2} + 2x - 36}{x^{2} - 4} \right|  \ge 1

5. Narysuj wykresy i omów własności funkcji:
f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}

f(x) =  \frac{-3x + 1}{3x - 2}

f(x) = \left|\frac{4x + 1}{2 - x} \right|

Mogę w zamian pomóc w programowaniu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2012, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Lb
1
a)
x\neq 0, x\neq -1
\frac{x}{x^2+x}+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{x(x+1)}+\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x^2}=\frac{x^2+x+1}{x^2(x+1)}
b)
x\neq 3, x\neq 0\\
\frac{x-5}{x^2-6x+9}-\frac{x+1}{3x^2-9x}=\frac{x-5}{(x-3)^2}-\frac{x+1}{3x(x-3)}=\frac{(x-5)\cdot 3x-(x+1)(x-3)}{3x(x-3)^2}=\frac{3x^2-15x-x^2+2x+3}{3x(x-3)^2}=\frac{2x^2-13x+3}{3x(x-3)^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2012, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 22786
Lokalizacja: piaski
3) Dziedzina i mnożysz stronami przez kwadrat mianownika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2012, o 09:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 503
Lokalizacja: Gdańsk
2.
\frac{x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = 3
założenia: x \neq 1 \wedge x \neq -1
\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}- \frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}=3 \\ 
 \frac{x(x+1)-x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=3 \\ 
 \frac{x^2+x-x^2+x}{(x-1)(x+1)}=3 \\ 
3(x-1)(x+1)=2x \\ 
3x^2-3=2x \\ 
3x^2-2x-3=0 \\ 
\Delta=4+36=40 \\ 
\sqrt{\Delta}=2\sqrt{10} \\ 
x_1= \frac{2-2\sqrt{10}}{6}= \frac{1-\sqrt{10}}{3} \\ 
x_2= \frac{1+\sqrt{10}}{3}

I tyle :) Pozostałe przykłady z tego zadania robisz podobnie: najpierw znajdujesz dziedzinę, potem sprowadzasz wszystko do wspólnego mianownika, a jak po obu stronach masz jeden ułamek, to mnożysz na krzyż. Zazwyczaj na końcu wychodzi równanie kwadratowe albo wielomianowe.

-- 5 cze 2012, o 10:33 --

3.
Robi się bardzo podobnie, czyli trzeba wyznaczyć dziedzinę, przenieść wszystko na jedną stronę i sprowadzić do wspólnego mianownika. Pokażę Ci na przykładzie:
\frac{1 + x}{1 + 2x} - \frac{1 - 2x}{x + 1} \le -1 \
założenia: x \neq -1  \wedge x \neq -\frac{1}{2}
\frac{(1+x)(x+1)}{(1+2x)(x+1)}- \frac{(1-2x)(1+2x)}{(x+1)(1+2x)}\le -1 \\
 \frac{x^2+2x+1-1+4x^2}{(x+1)(1-2x)}\le -1 \\ 
 \frac{5x^2+2x}{(x+1)(1+2x)}+1\le 0 \\ 
 \frac{5x^2+2x}{(x+1)(1+2x)}+ \frac{(1+2x)(x+1)}{(1+2x)(x+1)}\le 0 \\ 
 \frac{5x^2+2x+(1+2x)(x+1)}{(1+2x)(x+1)}\le 0
Teraz wymnóż to, co jest w liczniku, a potem musisz znaleźć miejsca zerowe licznika i mianownika, zaznaczyć je na osi i poprowadzić parabolę przez te punkty, tak jakbyś rozwiązywał równanie wielomianowe. W tych punktach, które nie należą do dziedziny, zaznaczasz przedział otwarty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2012, o 11:03 
Użytkownik

Posty: 1561
Lokalizacja: Witaszyce
Zad 4. \left|\frac{1}{x + 2}\right| = \left|\frac{2}{x - 1}\right| korzystamy z własności wartości bezwzględnej \frac{1}{x + 2} = \frac{2}{x - 1} \vee \frac{1}{x + 2} =- \frac{2}{x - 1} rozwiązujemy alternatywę równań. Ten przykład \left|\frac{x^{2} + 2x - 36}{x^{2} - 4} \right|  \ge 1 rozwiązujemy jako alternatywę dwóch nierówności \frac{x^{2} + 2x - 36}{x^{2} - 4}   \ge 1 \vee \frac{x^{2} + 2x - 36}{x^{2} - 4}    \le  -1 teraz rozwiązujemy nierówność wymierną.

Zad. 5 zrobię pierwszy przykład a Ty zrób podobnie resztę f(x)= \frac{2(x+1)-3}{x+1}=2- \frac{3}{x+1} widzimy że wykres funkcji f(x) powstał przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=- \frac{3}{x} o wektor \left[-1;2 \right] a wykres funkcji g(x) powstał przez odbicie względem OX wykresu funkcji p(x)= \frac{3}{x} Możesz sobie jeszcze wyznaczyć miejsca zerowe, dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności oraz przedziały w których funkcja ma znak dodatni-ujemny. Nie wiem co Ty tam chcesz :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2012, o 11:15 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Zadanie 4 można zrobić znacznie szybciej niż proponuje major37.

\left|\frac{1}{x + 2}\right| = \left|\frac{2}{x - 1}\right| \ \  \Leftrightarrow  \ \ |x-1|=2|x+2| \ \  \Leftrightarrow  \ \ (x-1)^2=(2x+4)^2 \ \  \Leftrightarrow  \ \ (x-1)^2-(2x+4)^2=0 \ \  \Leftrightarrow  \ \ (x-1+2x+4)(x-1-2x-4)=0

Dalej prosto.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2012, o 11:23 
Użytkownik

Posty: 1561
Lokalizacja: Witaszyce
No Kamila sposób lepszy :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania, nierownosci  zdadro  3
 Równania, nierówności  pawel142  8
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 nierównosci - zadania  comix  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl