szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 cze 2012, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: warszawa
uzasadnij że kwadrat liczby naturalnej powiększony o tę liczbę jest podzielny przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2012, o 18:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
l=n^2+n=n(n+1)
Teza wynika z zasady szufladkowej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2012, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 343
Lokalizacja: Radom
ares41 napisał(a):
Teza wynika z zasady szufladkowej.

To jest ogólnie dość oczywiste, ale w jaki sposób wynika z zasady szufladkowej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2012, o 21:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Reszty z dzielenia przez 2 tworzą pierścień \mathbb{Z}_{2}, zatem biorąc z nich dwie kolejne jedną z nich będzie 0, a drugą 1.

Dwie szufladki - jedna dla liczb nieparzystych, druga dla parzystych. Wkładając kolejne liczby naturalne (przy czym bierzemy co najmniej dwie ) do tych szufladek uzupełniamy szufladki tak, że każda z nich jest niepusta. W szczególności dla dwóch liczb dostajemy tezę.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 cze 2012, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 16231
n(n+1) - to iloczyn kolejnych liczb, jedna z nich musi być parzysta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2012, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 343
Lokalizacja: Radom
Faktycznie są szufladki i przedmioty, ale;
Cytuj:
Zasada szufladkowa Dirichleta – twierdzenie mówiące, że jeżeli m przedmiotów włożymy do n różnych szufladek, przy czym m>n, to co najmniej w jednej szufladce znajdą się co najmniej dwa przedmioty.
Wydaje mi się po prostu, że odniesienie się tutaj do popularnej ZSD jest niepoprawne.

Edit; A dobra, już wiem. Nie wprost, gdyby nie było liczby podzielnej przez k wśród n,n+1,...,n+k-1, to by było n liczb i n-1 reszt, wtedy z ZSD pewne dwie liczby dałyby tą samą resztę, czyli n+a \equiv_{k} n+b, a,b\in\left\langle 0,k-1 \right\rangle, a \neq b, tym samym różnica byłaby podzielna przez k, ale a-b \in (0,k), co daje sprzeczność.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl