szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 10:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 797
Lokalizacja: Poznań/Łódź
x^{5x}

gdyby to było e... to by stykło... a tak to nie bardzo mam pomyśł na to... prosze o jakąś podpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 10:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17030
Lokalizacja: Cieszyn
a^b=\text{e}^{b\ln a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2012, o 12:29 
Moderator

Posty: 10312
Lokalizacja: Gliwice
lightinside, podany wyżej wzór jest ogólną metodą postępowania w przypadku, gdy mamy do czynienia ze zmienną w podstawie i wykładniku. Istnieje wiele pochodnych, które obliczamy w ten sposób. Następnie musimy skorzystać z jednego niezbyt skomplikowanego wzoru. Dalsze przekształcenia ograniczają się już do znajomości wzorów na pochodną iloczynu, ilorazu, złożenia i sumy funkcji. Przykłady:

f(x)=x^{5x}=e^{5x\ln x}\\ \\ f(x)=(\sin x)^{\cos x}=e^{\cos x\ln(\sin x)}\\ \\ f(x)=x^{\frac1x}=e^{\frac1x\ln x}\\ \\ f(x)=x^{x^x}=e^{x^x\ln x}\\ \\ f(x)=3x^{\cos x}=\,\cdots


Ostatni przykład pozostawiłem niedokończony - spróbuj pomyśleć samodzielnie. Rozpoznanie przykładów, w których należy zastosować tę zależność, stanowi ważną część wiedzy na temat pochodnych.

Następnym krokiem jest zastosowanie następującej zależności:

\left(e^{g(x)}\right)^\prime=e^{g(x)}\cdot g^\prime(x)


W powyższym wzorze widzimy liczbę Eulera podniesioną do potęgi, którą jest funkcja g(x). Widzimy również jej pochodną. W celu wyznaczenia f^\prime(x) musimy zatem wyznaczyć g^\prime(x), co w naszych przypadkach nie jest szczególnie skomplikowane.

Przykładowo, weźmy f(x)=x^{5x}. Wtedy mamy:

f(x)=e^{5x\ln x}\\ \\ f^\prime(x)=e^{5x\ln x}\cdot\left(5x\ln x\right)^\prime


Widać zatem, że mamy tutaj g(x)=5x\ln x :) spróbuj samodzielnie obliczyć pochodną tej, jak i innych funkcji, które podałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna typu x^x...  Grauko  2
 pochodna z funkcji eksponencjalnej - zadanie 2  oemxuser  1
 Prosta pochodna - zadanie 14  Geniusz  1
 Pochodna funkcji tryg. dowód - problem - zadanie 2  Mondo  3
 Pochodna kierunkowa - zadanie 22  stasiekjunior  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com