szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 cze 2012, o 01:06 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Berlin
Hej:)

Potrzebuję pomocy z obliczeniem miejsc zerowych funkcji:

f\left( x\right)=8x-3 \cdot  \sqrt{1-x^2}+ \frac{3x^2}{ \sqrt{1-x^2} }

Z góry dzięki za każdą pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2012, o 09:10 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: LJA
Założenia:
\sqrt{1-x^2}>0  \rightarrow  \sqrt{\left( 1-x\right) \left( 1+x\right) }>0  \rightarrow x \in \left( -1;1\right)
Zatem
f\left( x\right) =0 \Leftrightarrow=8x-3 \cdot \sqrt{1-x^2}+ \frac{3x^2}{ \sqrt{1-x^2} }=0 \Leftrightarrow 8x+\frac{3x^2}{ \sqrt{1-x^2} }=3\cdot \sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow 8x{ \sqrt{1-x^2} }=-6x^{2}+3
Metoda analizy starożytnych:Podnosimy obostronnie do kwadratu.64x^2\left( 1-x^{2}\right)=36x^4-36x^2+9
\Leftrightarrow100x^{4}-100x^2+9=0 \Leftrightarrow\left( 10x^2-9\right) \left( 10x^2-1\right)=0 \Leftrightarrow x^2= \frac{9}{10}  \vee x^2= \frac{1}{10}
Stąd:x=  \pm \frac{3}{ \sqrt{10}} \ \vee  \pm \frac{1}{ \sqrt{10}}
Bezpośrednie sprawdzenie do równania 8x{ \sqrt{1-x^2} }=-6x^{2}+3 daje nam, że szukanymi miejscami zerowymi są: \frac{1}{ \sqrt{10} } oraz \frac{-3}{ \sqrt{10} }
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Miejsce zerowe funkcji - zadanie 6  Kinusssia  3
 Miejsce zerowe funkcji - zadanie 10  WłatcaCzesio  2
 Miejsce zerowe funkcji - zadanie 12  dirtysouth  1
 miejsce zerowe funkcji - zadanie 15  kotwworku  1
 miejsce zerowe funkcji - zadanie 17  bzyk12  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl