szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 cze 2012, o 10:12 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Szczecin
W przestrzeni R^{4} dana jest prosta p i hiperpłaszczyzna \pi :
p:
x _{1}=3+ \left( -1 \right) t     \\                                           
x _{2}=1+t\\
x_{3}= -4+2t\\
x_{4}= 1+t\\
 \pi :\\
  x _{1}=1+5s+4r+ \left( -1 \right) w   \\                                             
  x _{2}=0+2s+r+2w\\
  x_{3}= 0+ \left( -3 \right) s+ \left( -1 \right) r+ \left( -5 \right) w\\
   x_{4}= 1+s+0r+3w

Sprawdzić czy prosta ma punkty wspólne z hiperpłaszczyzną \pi.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2012, o 09:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
Mamy układ czterech równań z czterema niewiadomymi:
\begin{cases}
3-t=1+5s+4r-w \\
1+t=2r+s+2w \\
-4+2t=-3s-r-5w \\
1+t=s+3w
\end{cases}
Trzeba to uporządkować:
\begin{cases}
4r+5s-w+t=2 \\
2r+s+2w-t=1 \\
-r-3s-5w-2t=-4 \\
s+3w-t=1
\end{cases}
i rozwiązać, np. metodą wyznacznikową:
W = \begin{vmatrix} 4 & 5 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & -1 \\ -1 & -3 & -5 & -2 \\ 0 & 1 & 3 & -1 \end{vmatrix} = -98
Ponieważ wyznacznik jest niezerowy, istnieje rozwiązanie układu, zatem prosta ma punkt wspólny z hiperpłaszczyzną.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 punkty odległe  solenka  0
 punkty współliniowe r3  damcios  2
 Dwa punkty wspólne z okręgiem  Avenir  3
 Napisz równanie okręgu jeśli należą do niego dane punkty  bobobob  3
 Dane 2 punkty, prosta- oblicz najmniejszy obwód trójkąt  bombelkowa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl