szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2012, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Radom
Witam!

Mam takie zadanko:
Oblicz długość prominia okregu wpisanego w trojkat prostokatny, wiedzac ze pole i obwod tego trojkata maja rowne wartosci. Przyjmujac ponadto, ze dlugosci wszystkich bokow takiego trojkata sa liczbami naturalnymi, wyznacz te dlugosci.

O ile pierwsza czesc zadania, tj. wyznaczenie promienia okregu jest banalna (ze wzoru P = pr i rownosci pola i obwodu otrzymujemy r=2), to druga, czyli wzynaczenie dlugosci bokow trojkata sprawia mi problem.

Korzystajac z tw. Pitagorasa te trzy boki mozemy zapisac jako a, b,  \sqrt[2]{a^{2} + b^{2}}, a ponadto a,b, \sqrt[2]{a^{2} + b^{2}}  \in N.

Jako ze r=2 to wiemy ze a,b > 2r = 4. Ale jak znalezc rozwiazanie zadania? Czy da sie w ogole znalezc jakos wszystkie rozwiazania, bo wydaje mi sie ze jest ich co najmniej kilka?

Z gory dzieki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2012, o 21:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
2 = r = \frac{a+b-c}{2} \iff 4 = a+b-c = a+b-\sqrt{a^2+b^2} \iff \\ \\ \sqrt{a^2+b^2} = a+b-4 \Rightarrow a^2+b^2 = (a+b-4)^2 = a^2+b^2+16+2ab-8a-8b \iff ab-4a-4b+8=0 \iff (a-4)(b-4)=8

A stąd już łatwo dostać (a,b) = (6,8) , (8,6) , (5,12) , (12,5)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole i obwód trójkąta  kiero  1
 Pole i obwód trójkata  bellt  1
 pole i obwod trojkata - zadanie 2  jessica2007  3
 Pole i obwód trójkąta - zadanie 6  dream  1
 Pole i obwód trójkąta - zadanie 2  godfather21  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl