szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2012, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Dąbrówka-Koźa
6x\equiv 18 \pmod{26}
x\equiv 18 \cdot 6^{-1} \pmod{26}
x\equiv 18 \cdot  13 \pmod{26} bo 13 \cdot 6 \pmod{26} = 1 czyli jest to liczba odwrotna w mod 26
x\equiv 234 \pmod{26} = 0
x = 26k +0

43x\equiv 4 \pmod{17}
x\equiv 4 \cdot 43^{-1} \pmod{17}
x\equiv 4 \cdot 2 \pmod{17} bo 43 \cdot 2 \pmod{17} = 1 czyli jest to liczba odwrotna w mod 17
x\equiv 8 \pmod{17} = 0
x = 17k +8

Czy są to poprawne rozwiązania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2012, o 19:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Źle, (6,26) \neq 1 więc nie istnieje element odwrotny do 6, można to zrobić tak:

6x \equiv 18\pmod{26}/:2 \iff 3x \equiv 9\pmod{13}/:3 \iff x \equiv 3\pmod{13}

Druga kongruencja dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2012, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Dąbrówka-Koźa
Czemu nie istnieje element odwrotny do 6, w sensie jak do tego dojść?
Można tak swobodnie dzielić liczbę której bierze się moduł?
6x \equiv 18\pmod{26}/:2 \iff 3x \equiv 9\pmod{13}/:3 \iff x \equiv 3\pmod{13}
tak jak tutaj?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2012, o 20:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Jakby istniało takie x, że 6x \equiv 1 \pmod{26}, to byłoby 26 \mid 6x-1 czyli w szczególności 2 \mid 6x-1 sprzeczność, gdyż 6x-1 jest nieparzyste.

Co do 3x \equiv 9\pmod{13} \iff x \equiv 3\pmod{13}, to zauważ, że 3x-9 \equiv 0\pmod{13} \iff 3(x-3) \equiv 0\pmod{13}, ale (3,13)=1 więc musi być x-3 \equiv 0\pmod{13} \iff x\equiv 3\pmod{13}

A co do: 6x \equiv 18 \pmod{26} \iff 3x \equiv 9\pmod{13}, zakładając, że pewne x spełnia pierwszą kongruencje mamy dla pewnego całkowitego y 6x = 26y+18/:2 \iff 3x = 13y+9 więc 3x \equiv 9\pmod{13}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2012, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Dąbrówka-Koźa
Vax napisał(a):
Jakby istniało takie x, że 6x \equiv 1 \pmod{26}, to byłoby 26 \mid 6x-1 czyli w szczególności 2 \mid 6x-1 sprzeczność, gdyż 6x-1 jest nieparzyste.


Ok, rozumiem. Ale jak to udowodnić w jakimś innym przykładzie? Muszę za każdym razem rozwiązać podobną zależność czy jest coś co sprytnie zauważyłeś?
Pozostałe rozumiem - dzięki. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2012, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Element a jest odwracalny \pmod{n} wtedy i tylko wtedy, gdy NWD(a,n)=1 ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2012, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Dąbrówka-Koźa
No tak. Dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż kongruencje  FEMO  1
 rozwiąż kongruencję - zadanie 4  gabi11  5
 Rozwiąż kongruencje - zadanie 6  karl153  2
 rozwiąż kongruencję - zadanie 3  pastorczyk  4
 Rozwiąż kongruencję - zadanie 7  agnieszka778  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl