szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2012, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: wildwest
Witam, proszę o rozwiązanie 3 przykładów
a) Dla jakich argumentów funkcja f(x)=8x^{2}+12\sqrt{2x}+9 spełnia nierówność:
2  \cdot  \frac{f(x)}{f'(x)} \le 4x-5
b) Dla jakich argumentów funkcja f(x)=16x^{2}+24x+9 spełnia nierówność:
2  \cdot  \frac{f(x)}{f'(x)}  \ge 4x-3
c) Dla jakich argumentów funkcja f(x)=9x^2-6x+1 spełnia nierówność:
2  \cdot  \frac{f(x)}{f'(x)}  \le  3x+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2012, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
A na czym polega problem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2012, o 08:08 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Częstochowa
Mam problem z rozwiązaniem tego zadania, a dokładnie podpunktu a).
Rozwiązuje tak:
f' \left( x \right)  = 16x+ \frac{6 \sqrt{2x} }{x}

A więc:

\frac{2 \cdot  \left( 8x^{2}+12 \sqrt{2x}+9 \right)  }{16x+ \frac{6 \sqrt{2x} }{x}}   \le 4x-5

Korzystam z założenia,że x \ge 0 , więc mogę mnożyć obustronnie przez x.

2 \cdot  \left( 8x^{2}+12 \sqrt{2x}+9 \right)   \le  \left( 4x-5 \right)  \cdot  \left( 16x+ \frac{6 \sqrt{2x} }{x} \right)  \\
2 \cdot  \left( 8x^{2}+12 \sqrt{2x}+9 \right)  \le 64x^{2} +  24 \sqrt{2x} - 80x- \frac{30 \sqrt{2x} }{x}

16x^{2}+24 \sqrt{2x}+18 \le 64x^{2} +  24 \sqrt{2x} - 80x- \frac{30 \sqrt{2x} }{x}

-48x^{2}+80x+18+ \frac{30 \sqrt{2x} }{x}  \le 0

I co z tym dalej zrobić? Jak wyliczyć x? Próbowałam na wszystkie sposoby i wychodzą mi kosmiczne liczby... :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2012, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
1. Pochodna daje nam mocniejsze założenie: x>0. Bowiem w punkcie 0 f jest nieróżniczkowalna.

2. W pewnym momencie przemnożyłaś nie przez x, a przez 16x+\frac{6\sqrt{2x}}{x}. Co oczywiście można zrobić, bo dla x>0 takie wyrażenie jest dodatnie.

3. Zakładając, że nie ma błędów w przekształceniach, czego nie chce mi się sprawdzać, możemy postąpić tak:

\frac{30\sqrt{2x}}x=\frac{30\sqrt2}{\sqrt x}

Swoją drogą ja bym w ten sposób zapisał pochodną i wszędzie używał tej drugiej wersji, ale to już szczegół. Mamy

-48x^2+80x+18+\frac{30\sqrt2}{\sqrt x}\le0

24x^2-40x-9-\frac{15\sqrt2}{\sqrt x}\ge0

24x^{\frac52}-40x^{\frac32}-9x^{\frac12}-15\sqrt2\ge0


t=x^{\frac12}>0


24t^5-40t^3-9t-15\sqrt2\ge0

Nie za dobrze. Okazuje się, że nasza nierówność jest równoważna nierówności wielomianowej stopnia piątego. A na takie nierówności nie ma w ogólności wzorów. To znaczy nie jesteśmy w stanie wyznaczyć dokładnych rozwiązań takiej nierówności. Pozostają metody dające rozwiązania przybliżone.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności - zadanie 7  angeel  0
 równania i nierówności - zadanie 116  rybka098  1
 Równania i nierówności  Peter100  4
 Równania i nierówności - zadanie 2  michal14  3
 Równania i nierówności - zadanie 3  klaudzia142007  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl