szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2012, o 14:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
Witam
jak w temacie Narysować i nazwać wykres funkcji mógłby mi ktoś pomóc z wykonaniem tego zadania. Jeśli zły dział proszę o przeniesienie.

o to funkcja

f(x,y)=2- \sqrt{x^2+2y^2}

z góry dziękuje za odpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2012, o 15:09 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Do szkicowania będą wskazane pewne zdolności plastyczne, bo jest on trójwymiarowy.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2012, o 16:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
tak wiem że ma być trójwymiarowy tylko nie wiem jak sie do tego zabrać ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2012, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
Mamy

z=2-\sqrt{x^2+2y^2}

\sqrt{x^2+2y^2}=2-z\ge0

x^2+2y^2-(z-2)^2=0

Mamy formę kwadratową, która w postaci kanonicznej ma postać

t_1^2+t_2^2-t_3^2=0

Takie równanie opisuje stożek eliptyczny. Mamy więc fragment stożka eliptycznego ograniczonego z góry płaszczyzną z=2. Wierzchołek znajdujemy szukając największej wartości funkcji f, co nie jest trudne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2012, o 16:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
nadal mi to nic nie mówi ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2012, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
W takim razie nie wiem, jak mogę pomóc. Żeby narysować Twój wykres trzeba mieć trochę wyobraźni i minimum obycia z hiperpowierzchniami. Stożek eliptyczny to dwa nieskończone "zwykłe" stożki obrotowe stykające się wierzchołkiem, z tą różnicą, że przekrój każdego z nich płaszczyzną poziomą jest elipsą, a nie okręgiem. W naszym przypadku warunek z\le2 sprawia, że wykresem będzie jeden z tych dwóch stożków. Wierzchołek znajdujemy szukając punktu, w którym f osiąga maksimum globalne, czyli (0,0). Dlaczego? Ponieważ

\forall (x,y)\in\mathbb{R}^2\quad f(x,y)=2-\sqrt{x^2+2y^2}\le2=f(0,0)

Wierzchołkiem stożka jest punkt (0,0,2).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Co to za wykres  kadjer  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl