szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2012, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Białystok
Witam, potrzebuję rozwiązań zadań następujących z geometrii różniczkowej. Każde rozwiązanie będzie bardzo przydatne :)

1. Niech K będzie krzywą z parametryzacją regularną \varphi : I  \rightarrow \mathbb{R}^n. Znajdź równoważną parametryzację naturalną.

2. Podaj definicję reperu Freneta. Jak się zachowuje reper przy zmianie orientacji krzywej?

3. Pokaż, że wektor styczny do krzywej regularnej K leżącej na powierzchni regularnej S jest styczny do powierzchni S.

4. Pokaż, że wektor binormalny geodezyjnej na powierzchni S jest styczny do S.

5. Niech X, Y : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 będą gładkimi polami wektorowymi i Z=[X,Y]. Uzasadnij stwierdzenie: jeśli X i Y są styczne do powierzchni regularnej S, to Z też jest styczny do S

6. Niech M_1 i M_2 będą rozmaitościami gładkimi i niech M=M_1 \times M_2. Skonstruuj strukturę różniczkową na M.

7. Znajdź krzywizny główne, Gaussa i średnią powierzchni z=x^2+2y^2 w punkcie (0,0,0)

8. Znajdź długość geodezyjnej łączącej p=(1,0,\frac{ \sqrt{5} }{2}) i q=(-1,0,\frac{ \sqrt{5} }{2}) na stożku \frac{4}{5}z^2=x^2+y^2.

9. Oblicz nawias Liego pól wektorowych na \mathbb{R}^3:X= \sum_{k=1}^{3}x_k\frac{\partial}{\partial x_k} i Y = x_2x_3\frac{\partial}{\partial x_1} +x_1x_3\frac{\partial}{\partial x_2}+x_2x_1\frac{\partial}{\partial x_3}

10. Pokaż, że \left[ \frac{\partial}{\partial x_i},\frac{\partial}{\partial x_j} \right]=0. Korzystając z tego pokaż, że [\partial_i, \partial_j]=0, gdzie \partial_i f=\frac{\partial (f\circ \varphi^{-1})}{\partial x_i} \circ \varphi dla pewnej mapy \varphi : U \rightarrow  \mathbb{R}^n i funkcji f:U\rightarrow \mathbb{R}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2012, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
1. Jesli parametryzacja jest regularna, to i różniczkowalna. Wtedy w zależności od położenia Krzywej( w jakiej przestrzeni ) mamy,że parametyzacją nazwiemy
|| \gamma ' ||
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2012, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Białystok
Dziękuję :) Każda odpowiedź przybliża mnie do zaliczenia tego przedmiotu.
Góra
PostNapisane: 19 cze 2012, o 09:37 
Użytkownik
http://math.uni.lodz.pl/~pawelwal/Dg-wstep.pdf
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2012, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Białystok
Dziękuję za link, ale tam znajdują się wyłącznie twierdzenia, definicje i dowody a tu potrzebne mi są rozwiązane zadania..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2012, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
2.Reper Freneta to rozkład wektora stycznego na składowe prostopadłe. Jeśli wektor zamienia znak na przeciwny to wektory sumujące też czyli oba wektory reperu zamieniają znak na przeciwny.
3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 cos z geometrii analitycznej  daniel z wrocka  3
 powtorka z geometrii analitycznej  stash  4
 Układ równań z parametrem w geometrii analit.  osob  1
 elemenety geometrii analitycznej- równanie prostej  cytrynka114  3
 Styczna w języku geometrii analitycznej.  MKultra  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl