szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 cze 2012, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Polska
Wyznaczyć wartość liczby \varphi (90). Następnie korzystają z twierdzenia Eulera obliczyć resztę z dzielenia liczby 77^{24} przez 90.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2012, o 16:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Korzystając z multiplikatywności funkcji Eulera otrzymujemy \varphi (90) = \varphi (2\cdot 3^2\cdot 5) = \varphi (2) \cdot \varphi(3^2) \cdot \varphi(5) = (2-1) \cdot 3(3-1) \cdot (5-1) = 24

Więc z twierdzenia Eulera 77^{24} \equiv 1 \pmod{90}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 cze 2012, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Polska
Skąd wziąłeś liczby 2  \cdot   3^{2}  \cdot  5?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2012, o 16:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Jest to rozkład 90 na czynniki pierwsze.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Polska
Mam jeszcze takie zadanie teoretyczne : Wyznaczyć \varphi (x) i następnie obliczyć a ^{y} \equiv x korzystając z twierdzenia Eulera, czyli z równości ..........

Jak je zrobić?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 reszta z dzielenia - zadanie 139  pietras1987  3
 Resztą z dzielenia - zadanie 98  Diofantos  5
 Reszta z dzielenia - zadanie 26  bujal  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 102  menrva  3
 Reszta z dzielenia - zadanie 126  Klusio  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl