szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 40
Proszę o sprawdzenie zadań
1.
\frac{3x}{x+2} \ge x /\cdot(x+2)
3x \ge x(x+2)
3x-x(x+2) \ge 0
x(3-1)(x+2) \ge 0
2x(x+2) \ge 0 /:2
x(x+2)
x=0  \wedge x=-2

2.
2-\frac{x}{x+1} \le x

-\frac{x}{x+1} \le x-2/\cdot(x+1)
-x \le x^{2}+x-2x-2
-x\le x^{2}-x-2
-x-x^{2}+x+2\le 0
-x^{2}+2\le 0 /\cdot(-1)
(x^{2}-2) \le 0
x^{2}=2

x= \sqrt{2} \ \ \vee \ \ x=-\sqrt{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 10:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 797
Lokalizacja: Poznań/Łódź
1 żle musisz przez kwadrat wymnożyć jak masz nierówność, w drugim ten sam błąd... popraw to, to dalej zobaczymy;)

\left( x+2\right) ^2 zamiast x+2

w pierwszym...

w drugim podobnie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 10:27 
Użytkownik

Posty: 1561
Lokalizacja: Witaszyce
To może na początek dziedzina :) To co po lewej przenieść na prawą i ustalić wspólny mianownik :) Zrobię pierwszy przykład. Dziedzina to rzeczywiste bez minus dwa i dalej przenoszę x i zmieniam znak \frac{3x}{x+2}-x \ge 0 wspólny mianownik \frac{3x}{x+2}- \frac{x(x+2)}{x+2} \ge 0 i upraszczamy \frac{-x ^{2}+x }{x+2}  \ge 0 teraz wiemy że znak ilorazu jest taki sam jak iloczynu a to (-x ^{2}+x)(x+2) \ge 0 i dalej -x(x-1)(x+2) \ge 0 rozwiązujemy nierówność wielomianową. To powinieneś zrobić. Ty swoje rozwiązujesz jako równania a powinny być nierówności czyli jakiś przedział.

-- 21 cze 2012, o 11:30 --

tak jak mówi lightinside też by wyszło
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 11:48 
Użytkownik

Posty: 40
W tym co napisał major37 wyszedł dodatkowy pierwiastek x=1 metodą lightinside tego pierwiastka wyznaczyć mi się nie udało, więc to jednak nie to samo. A jak to jest z tą zamianą dzielenia na mnożenie (mnożenie licznika z mianownikiem), czy można tak robić w każdej nierówności, czy może są jakieś warunki?

zadanie 2 zrobione wg. przykładu major37
D:x \in R \setminus \{-1\}

2-\frac{x}{x+1} \le x
2-\frac{x}{x+1}-x \le 0
\frac{2(x+1)}{x+1}-\frac{x}{x+1}-\frac{x(x+1)}{x+1}\le 0
\frac{2x+2-x-x^{2}-x}{x+1}\le 0
\frac{-x^{2}+2}{x+1}\le 0
(-x^{2}-2)(x+1)\le 0
-1(x^{2}-2)(x+1)\le 0
x^{2}=2 \ \ \ \ x_{1}=-1
x_{2}=\sqrt{2} \ \ \  \vee \ \ \ x_{3}=-\sqrt{2}

x=-1 leży poza dziedziną
zbiór rozwiązań tox \in [-\sqrt{2},-1) \cup [\sqrt{2}, \infty )

czy tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: LJA
Kosynier napisał(a):
W tym co napisał major37 wyszedł dodatkowy pierwiastek x=1 metodą lightinside tego pierwiastka wyznaczyć mi się nie udało, więc to jednak nie to samo. A jak to jest z tą zamianą dzielenia na mnożenie (mnożenie licznika z mianownikiem), czy można tak robić w każdej nierówności, czy może są jakieś warunki?

Popełniłeś błąd w rachunkach, wszystko wychodzi dobrze
D:x \in R \setminus \{-2\}
\frac{3x}{x+2} \ge x /\cdot(x+2)^2;  bo\bigwedge\limits_{x\in R\ \setminus \left\{ -2\right\}} (x+2)^2>0 \\3x\left( x+2\right) \ge x \left( x+2\right)^2\\ 3x^2+6x \ge x^3+4x^2+4x\\
x^3+x^2-2x \le 0\\
(x ^{2}+2x)(x+1) \le 0 \Rightarrow 
x(x-1)(x+2) \le 0
Zatem na jedno wychodzi.
W tej metodzie musisz mnożyć przez (x+2)^2; bo \bigwedge\limits_{x\in R\ \setminus \left\{ -2\right\}} (x+2)^2>0 . Czyli mnożysz przez liczbę dodatnią. Jesli zaś mnożysz przez x+2 to wtedy możesz mnożyć przez liczbę ujemną i wtedy nierównośc zmieni znak.
Ogólnie nie polecam tej metody. Przy przykładach w których masz w mianowniku np.:x+3,x; x+7; 2-x muszisz mnożyć aż przez \left[ x\left ( x+3\right)\left( x+7\right)\left( 2-x\right)\right] ^2. To spowoduje, że będziesz miał duużo więcej obliczeń niż metodą 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 22823
Lokalizacja: piaski
Przemo10 napisał(a):
Ogólnie nie polecam tej metody. Przy przykładach w których masz w mianowniku np.:x+3,x; x+7; 2-x muszisz mnożyć aż przez \left[ x\left ( x+3\right)\left( x+7\right)\left( 2-x\right)\right] ^2. To spowoduje, że będziesz miał duużo więcej obliczeń niż metodą 2.

A ja polecam.

Nie wymnażaj (bo tak pokazujesz); wyłączaj przed nawias (wspólny mianownik).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiązać nierówność - zadanie 14  jarmiar  2
 rozwiązać nierówność - zadanie 37  marta3456  6
 Rozwiązać nierówność - zadanie 40  Moorai  9
 Rozwiazac nierownosc  dmn  11
 Rozwiązać nierówność  rzmota  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl