szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 839
Wykazac ze liczba 3^{2n-1} jest podzielna przez 8.

mam tak:

3^{2n}\equiv1\pmod {8}

jak rozpisać 3^{-1} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: LJA
Dobrze zapisałeś polecenie?
Według mnie źle.
Może chodziło ci o

Wykazac ze liczba 3^{2n}-1 jest podzielna przez 8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 839
sorki zeczywiscie zle zapisalem

powinno byc 3^{2n}-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: LJA
Zauważ, że 3^{2}\equiv1\pmod {8}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 22:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 23
Lokalizacja: Legnica
Indukcyjnie
Niech 3^2^n-1 = 9^n-1 jest podzielne przez 8 (założenie)
czyli
9^{n+1}-1 =  9\cdot 9^n-1 = 9\cdot 9^n -9 +9 -1 = (9\cdot 9^n -9) +9 -1 =
9\cdot (9^n -1) +8

Oba składniki są podzielne przez osiem i finał.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2012, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
3^{2n}-1=9^n-1=(9-1)(9^{n-1}+9^{n-2}+\cdots+1)=8\sum_{k=0}^{n-1}9^k=8t,\ t\in\mathbb{Z}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 8 - zadanie 8  Daniel1111  4
 podzielnosc przez 8 - zadanie 10  17inferno  3
 Podzielność przez 8 - zadanie 14  poetaopole  3
 Podzielność przez 8 - zadanie 2  Kwiatek29  1
 podzielnosc przez 8 - zadanie 13  matos94  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl