szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2012, o 11:52 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
witam ma takie oto zadanie:
wyznaczyć różniczkę zupełną :
f(x,y)=xy \sqrt{x ^{3}- y^{2}  } + \frac{4y}{x}+sin(y ^{2}-2x)
w punkcie P(2,2). Wyznaczyć płaszczyznę styczną do powierzchni z=f(x,y) w punkcie leżącym nad P.
różniczka zupełna to : df=12dx+6dy
I TU SIĘ ZACZYNA PROBLEM
problem mam z płaszczyzną \pi ztyczną do powierzchni z, w rozwiązaniu mam tak
(1)z-z _{0}=12(x-x _{0})+6(y-y _{0})
(2)z _{0}=f(x _{0},y _{0})=2+4+0=6
(3)z-6=12(x-2)+6(y-2)
(4)\pi : 12x+6y-z-18=0

nie rozumiem kroków 1,2,3 i 4, skąd się wzięły te wartości w kroku 2(jakie są współrzędne z _{0}) ?

Proszę o wytłumaczenie mi tego

za pomoc z góry dziękuję

Michał
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2012, o 12:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 36
Lokalizacja: Centralny Okręg Przemysłowy
1) z-z _{0}=df
x-x _{0}=dx
y-y _{0}=dy

2) podstawione współrzędne punktu P do wzoru funkcji z _{0} =f(2,2) i wyliczona wartość współrzędnej zetowej.

3)Podstawienie x _{0}  y_{0}  z _{0} do wzoru (1)

4) rachunki i wyznaczenie wzoru płaszczyzny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2012, o 13:06 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
a czy mógł byś mi podać wzór na funkcję z _{0}
bo jak wstawię współrzędne pkt. P do f(x,y)=xy \sqrt{x ^{3}- y^{2} } + \frac{4y}{x}+sin(y ^{2}-2x) to wyjdzie 13
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2012, o 13:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 36
Lokalizacja: Centralny Okręg Przemysłowy
z _{0} =f(x _{0},y _{0})=f(2,2)=2 \cdot 2 \sqrt{2 ^{3}-2 ^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{2} +sin(2 ^{2}-2 \cdot 2)=4 \sqrt{4} +4+0=12
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Płaszczyzna styczna do powierzchni  Zaargh  0
 płaszczyzna styczna do powierzchni - zadanie 2  Bieniu  6
 Płaszczyzna styczna do powierzchni - zadanie 6  Tifulo  3
 Płaszczyzna styczna do powierzchni - zadanie 3  esmeralda151515  9
 Płaszczyzna styczna do powierzchni - zadanie 5  Tifulo  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl