szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2012, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Chrubielów
a_{1} =73, a_{2} =773, a_{3} =7773, a _{4} =77773, \ldots
Jaka jest reszta z dzielenia przez 1024 liczby a_{1000} +a_{1001} +a_{1002} +\ldots +a_{2012}?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2012, o 14:51 
Użytkownik

Posty: 56
Począwszy od trzeciego wyrazu ciągu zapisanego binarnie ostatnia czwórka ma postać 1101. 1024 binarnie to 100 0000 0000. Może w tym kierunku należałoby pokombinować (dzielenie binarne)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2012, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Można policzyć, że a_9\equiv 109\pmod{1024}. Następnie

a_n\equiv 109\pmod{1024}\Rightarrow a_{n+1}=10a_n+43\equiv1090+43\equiv109\pmod{1024}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2012, o 17:04 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
1024=2^{10}
1024|10^{10}
Stąd dla każdego n \ge 10 mamy a _{n} \equiv a _{9} mod 1024
Myślę że ta wskazówka wystarczy i mam nadzieję że się nigdzie nie pomyliłem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jedna na trzy kolejne liczby parzyste jest podzielna przez 3  pietruszka2  1
 Udowodnić podzielność przez 8 indukcja matematyczna  Fatina  3
 Znajdowanie liczby podzielnej przez 7  419862391432  3
 liczba podzielna przez 24  matekleliczek  4
 Mniejsze liczby, reszta z dzielenia  Kamilka54  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl