szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 19:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 147
Lokalizacja: Kraków
Znajdz obraz funkcji f(x) = \arctan x na przedziale (- \infty ,  \sqrt{3} ).

Pomoze ktos chociaz ruszyc? Bo nie moge nigdzie znalezc jakiegos jasnego sposob rozwiazywania.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 19:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Wyznacz \arctan \sqrt{3} i \lim_{x\to -\infty} \arctan x. Wykorzystaj fakt, że funkcja jest ściśle monotoniczna.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 19:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 147
Lokalizacja: Kraków
\arctan \sqrt{3} =  \frac{\pi}{3}
\lim_{x\to -\infty} \arctan x =  - \frac{\pi}{2}
tak? I co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 19:32 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
A wiesz, co to jest obraz funkcji?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 19:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 147
Lokalizacja: Kraków
Czytam z tych podrecznikow, ale srednio to rozumiem szczerze powiedziawszy, ale mam wrazenie ze nie da sie tego wytlumaczyc na "chlopski rozum", wiec moze po pelnym rozwiazaniu zadania jakos bym to zrozumial. Jak bys mial cos co pomoze mi zrozumiec temat obrazu i przeciwobrazu, to byl bym Ci bardzo wdzieczny!:)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 19:41 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Oczywiście, że się da. Musisz wyznaczyć zbiór wartości, jakie przyjmuje Twoja funkcja na zadanym przedziale. Narysuj sobie wykres, skorzystaj z tego, co policzyłeś i już masz odpowiedź.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 19:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 147
Lokalizacja: Kraków
A czyli obraz to inaczej zbior wartosci?

ZB =  \left( - \frac{\pi}{2} ,  \frac{\pi}{3}  \right)
w podreczniku znalazlem takie oznaczenie, wiec zapewne teraz bedzie poprawny zapis:

f \left( A \right)  =  \left( - \frac{\pi}{2} ,  \frac{\pi}{3}  \right)

A wytlumaczysz mi jeszcze pojecie przeciwobrazu?
Tak samo mam podstawiac krance przedzialow do funkcji?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 19:51 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze, ale to, że mogłeś wziąć krańce przedziału wynikało z tego, że funkcja arcus tangens jest ściśle monotoniczna (jak zwrócił Ci uwagę Althorion). W ogólności nie będzie tak prosto.

Przeciwobraz zbioru B przez funkcję f to zbiór tych argumentów (czyli elementów dziedziny), na których funkcja przyjmuje wartość, która wpada do zbioru B.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 147
Lokalizacja: Kraków
A kiedy np tak prosto nie bedzie? Na egzaminie moge sie spowiedziewac zadan z arcusami, sinusami itp oraz wykladnicza, logarytmiczna, kwadratowa. W ktorych zadaniach z takimi funkcjami bedzie trudniej? To wrzuce jakies przykladowe i sprobujemy wspolnie zrobic:)

A konkretnie do tego zadania wczesniejszego B= \left\langle 0,3\right\rangle
Analizujac to co napisales przypuszczam ze poczatkiem przedzialu przeciwobrazu odczytujac z wykresu bedzie 0 a koniec trzeba policzyc z \arctan x = 3?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 21:26 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
benRNZ napisał(a):
A kiedy np tak prosto nie bedzie? Na egzaminie moge sie spowiedziewac zadan z arcusami, sinusami itp oraz wykladnicza, logarytmiczna, kwadratowa. W ktorych zadaniach z takimi funkcjami bedzie trudniej?

Gdy funkcja nie będzie monotoniczna.
Pamiętaj - przy takich zadaniach nie ma schematów typu "weź lewy koniec, weź prawy koniec", trzeba po prostu zrozumieć, o co chodzi, wtedy będzie prosto. Gdy masz funkcje z \mathbb R w \mathbb R, to narysowanie wykresu bardzo pomaga.

benRNZ napisał(a):
A konkretnie do tego zadania wczesniejszego B= \left\langle 0,3\right\rangle
Analizujac to co napisales przypuszczam ze poczatkiem przedzialu przeciwobrazu odczytujac z wykresu bedzie 0 a koniec trzeba policzyc z \arctan x = 3?

Policzenie \arctan x = 3 raczej Ci się nie uda...
Narysuj wykres \arctan x, zaznacz zbiór B na osi OY (bo to musi być podzbiór przeciwdziedziny) i popatrz, dla jakich argumentów dostajesz wartości w tym zbiorze.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 147
Lokalizacja: Kraków
Moze czegos nie rozumiem, ale na OY wykres z gory ogranicza \frac{\pi}{2}, a 3 jest powyzej \frac{\pi}{2}, wiec jak mam to interpretowac?
Odpowiedzia bedzie f(B)= \left( 0,  \frac{\pi}{2}  \right) ??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 28 cze 2012, o 23:38 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
benRNZ napisał(a):
Moze czegos nie rozumiem, ale na OY wykres z gory ogranicza \frac{\pi}{2}, a 3 jest powyzej \frac{\pi}{2}, wiec jak mam to interpretowac?

Po prostu niektóre elementy zbioru B nie będą przyjmowane jako wartości.

benRNZ napisał(a):
Odpowiedzia bedzie f(B)= \left( 0,  \frac{\pi}{2}  \right) ??

Prawie dobrze, jednego z końców Ci brakuje.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 29 cze 2012, o 07:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 147
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Prawie dobrze, jednego z końców Ci brakuje.


Ktorego? Chodzi o to ze ktorys ma byc domkniety?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: obraz funkcji
PostNapisane: 29 cze 2012, o 12:02 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Tak.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obraz funkcji - zadanie 2  swpr  1
 obraz funkcji - zadanie 5  kamilcielinski  1
 Obraz funkcji - zadanie 6  czaker26  3
 Obraz funkcji - zadanie 8  Edward W  3
 Obraz funkcji - zadanie 9  Eleonore  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl