szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lip 2012, o 10:34 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Inowrocław
Znaleźć równanie plaszczyzny przechodzącej przez prostą:

l:\begin{cases}3x+y=2 \\ x-z=-1\end{cases}
i prostopadłej do płaszczyzny
\pi : 2x+y+z+1=0

Zaczynam od wyliczenia wektora prostej, wyszedł mi \vec{u}=(-1,3,-1),
potem wektor płaszczyny do której mam wyznaczyć równanie \vec{w}=(4,0,-4), i w sumie nie wiem, czy to jest dobrze, jak i nie wiem co zrobić z tym dalej. Potrzebuję punktu i nie mam pojęcia skąd go wziąć? z równania płaszczyzny ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2012, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 705
wektor kierunkowy prostej ok. Ja potem bym wyznaczył wektor normalny płaszczyzny \pi . Teraz wektor normalny szukanej płaszczyzny musi być prostopadły do obu wektorów lub równoległy do ich iloczynu wektorowego w szczególności równy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2012, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 4001
Metoda 1 (wyznacznika)
A, B, C- współrzędne wektora prostopadłego płaszczyzny
Wyznaczamy wektor prostej
\vec{u} = \left [-1,3,-1 \right ].
Znajdujemy współrzędne dowolnego punktu należącego do prostej
p = ( -1, 5, 0).
Zapisujemy układ trzech równań jednorodnych (szukana płaszczyzna przechodzi przez prostą i ponadto prostopadła do płaszczyzny)
\left \{ \begin{array}{ccc}A(x+1)+B(y-5) +C(z-0)=0\\ A\cdot (-1) +B\cdot 3+C\cdot(-1)=0\\ A\cdot 2 + B\cdot 1 + C\cdot 1 = 0 \end{array} \right.
Układ ten ma rozwiązanie niezerowe, gdy wyznacznik tego układu jest równy zero.
\left| \begin{array}{ccc}x+1&y-5& z \\ -1&3&-1\\ 2&1&1 \end{array} \right| = 0.
Rozwijając ten wyznacznik według pierwszego wiersza otrzymujemy równanie szukanej płaszczyzny
4x - y -7z +9 = 0.
Metoda 2(pęku płaszczyzn)
Piszemy równanie pęku płaszczyzn przesuniętych przez prostą
3x +y -2 +k(x-z +1) = 0;
(3+k)x + y -kz +k-2 = 0.
Z warunku prostopadłości płaszczyzn wyznaczamy wartość parametru k,
2(3+k) + 1\cdot 1 - 1\cdot k = 0;
k = -7.
Równanie płaszczyzny
3x +y -2 -7(x-z+1) = 0;
-4x +y +7z -9 =0;
lub
4x -y -7z +9 = 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie płaszczyzny  bat  1
 Równanie płaszczyzny - zadanie 2  jaczek  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 3  mix2003  4
 równanie płaszczyzny - zadanie 5  mac412  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 6  jastys  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl