szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 08:59 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: z daleka
Witam. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. To moje pierwsze kroki w badaniu ciągłości i jak dotąd nie rozwiązywałem zadań, gdzie trzeba dobrać parametry. :cry:

Dla jakich wartości parametrów a oraz b \left( a,b \in R \right) funkcja f jest ciągła w zbiorze R

f \left( x \right) = \begin{cases} x+2\mbox{ dla } x \in  \left( - \infty , -1 \right)  \\
a \mbox{ dla } x \in \left\langle -1,1 \right\rangle  \\ - x^{2} + 2b \mbox{ dla } x \in \langle 1,+ \infty  )   \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 09:20 
Użytkownik

Posty: 1301
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
x+2 (jako funkcja liniowa), a (jako funkcja stała) oraz - x^{2} + 2b (jako funkcja kwadratowa) są ciągłe w tych zadanych przedziałach. Jedyny problem robi się na łączeniach tych przedziałów, czyli w punktach -1,1. Tam musisz sprawdzić czy prawo i lewostronne granice są równe :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 09:27 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: z daleka
czyli:
\lim_{x \to-1 } x+2 = -1

\lim_{ x\to1 } - x^{2} +2b  \Rightarrow b=0 bo ma być równe tej pierwszej granicy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 09:38 
Użytkownik

Posty: 1301
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Nie, sprawdzasz granice w różnych punktach i na dodatek źle je liczysz.
Granice prawo i lewostronne w punkcie -1 muszą być sobie równe. To samo robisz dla punktu 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 09:40 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: z daleka
:( to nie rozumie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 09:43 
Użytkownik

Posty: 1301
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Czego nie rozumiesz? Granica lewostronna tej funkcji w punkcie -1 to jest granica tej funkcji, jeśli do tego punktu zbiegamy po wartościach mniejszych od niego. Czyli z lewej strony, a skoro tak to:
\lim_{x \to -1^-} f(x)=\lim_{x \to -1^-} x+2=1

Analogicznie policz prawostronną i przyrównaj je do siebie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 09:49 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: z daleka
\lim_{x \to -1^-} f(x)=\lim_{x \to -1^-} -1+2b
i rozumiem że to b ma być 0 żeby wyszła granica -1? A czy mam też liczyć dla samej 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 10:11 
Użytkownik

Posty: 1301
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Dla -1 granica prawostronna tej funkcji to granica funkcji stałej równej a. Najpierw sprawdź dokładnie co to jest granica, a później wróć do tego zadania.
Jak sprawdzasz prawostronną to już nie piszesz minusa tylko plus
\lim_{x \to -1^+} f(x)=\lim_{x \to -1^-} a=a
i to ma być równe granicy lewostronnej w tym punkcie czyli tej 1, która wyszła mi wcześniej.

Analogicznie teraz dla punktu 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 10:18 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: z daleka
rozpisz mi prosze wszystko pokolei proszę ;(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2012, o 10:43 
Użytkownik

Posty: 22501
Lokalizacja: piaski
Dopowiem (może trochę innymi słowami) - w (1) (też w (-1)) mają się zetknąć (czyli w siebie trafić) dwa kawałki (wykresu) tej funkcji.

Weźmy (1) (tam masz jeden zły nawias w dziedzinie - szczegół - przyjmę, że przy drugiej jedynce miał być okrągły) :

I) mamy f(1)=a (patrz środkowa część funkcji)

II) a granica
\lim_{x \to 1^+} f(x)=\lim_{x \to 1^+} (-x^2+2b)=-1+2b ma być równa f(1).

Do tego masz (prawie to samo) dla x=-1 - tu wyznaczysz (a).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Badanie ciągłości - zadanie 5  nocnyzwierz  14
 Badanie ciągłości - zadanie 3  tralalinka  3
 Badanie ciągłości  endriu.lepper  1
 badanie ciągłości - zadanie 2  marakuj  4
 Warunek dla ciągłości  mol_ksiazkowy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl