szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lip 2012, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Znajdź punkt B symetryczny do A=(3,-1,-7) wzgledem prostej
l:\begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}

Prosze o sprawdzenie moje toku rozumowania i poprawności obliczeń
wyznaczyłam wektory prostopadłe do płaszyzn które tworzą moją prostą n_{1}=\left[ 1,1,0\right] i n_{2}=\left[ 0,1,1\right] ich iloczyn wektorowy da mi wektor równoległy do mojej prostej czyli v=\left[ 1,-1,1\right]. Oznaczylam na prostej punkt S i wyznaczyłam jego współrzedne za pomocą prostej czyli S=\left( z,-z,z\right)
Teraz policzyłam współrzędne odcinka AS, AS=\left[ z-3,-z+1,z+7\right] i ten odcinek moge potraktowac jako wektor równoległy do odcinka AS, wiec licze iloczyn skalarny AS i v i porównuje go do zera,wychodzi mi wtedy z=1 ,czyli AS=\left[ -2,0,8\right], wyznaczam teraz prostą przechodzącą przez A równoległą do AS czyli prostopadłą do mojej prostej l i mam
k:\begin{cases} x=3-2t\\y=-1\\z=-7+8t\end{cases} teraz szukam punktu przeciecia prostej l i k ,wychodzi mi wtedy t=1 czyli S ma współrzędne S=(1,-1,1) Obliczam współrzędne punktu B ( ze wzorku na srodek odcinka AB) B=(-1,-1,9)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2012, o 20:14 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Prawdopodobnie masz błąd w obliczeniach, ale metoda rozwiązania jest ok.

Dodam jeszcze tylko, że współrzędne punktu S można wyznaczyć nieco szybciej. Skoro należy on do prostej l, to S=(x,-x,x) dla pewnego x. Co więcej, S jest rzutem prostopadłym punktu A na prostą l, więc x należy dobrać tak, by odcinek AS był możliwie najkrótszy.
Mamy |AS|=\sqrt{(x-3)^2+(-x+1)^2+(x+7)^2}=\sqrt{3x^2+6x+59} i widać, że minimum długości tego odcinka jest osiągnięte dla x=-1, tj. S=(-1,1,-1).
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 lip 2012, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 3592
Obliczamy współrzędne wektora kierunkowego prostej
\vec{u} = [1, -1, 0] (iloczyn wektorowy)
Znajdujemy równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A=(3, -1, -7) i prostopadłej do prostej
1(x-3)- 1(y+1) + 0(z+7) = 0
\Pi: x - y - 4 = 0
Znajdujemy równanie prostej w postaci kierunkowej
\frac{x- 1}{1}=  \frac{y+1}{-1} = \frac{z -1}{0}.
Obliczamy wspólrzędne punktu przebicia O prostej płaszczyzną \Pi.
\left x = t +1, y = -t -1, z = 1;
t +1+ t +1 - 4 = 0 , t = 1;
O= ( 2, -2, 1).
Znajdujemy współrzędne punktu B symetryczego do punktu A wzgledem prstej
\frac{x +3}{2} = 2, \frac{y-1}{2}= -2, \frac{z -7}{2}= 1;
B = ( 1, -3, 9).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lip 2012, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Nie moge znaleźć u siebie tego błędu i nadal mam S=(1,-1,1);/

-- 3 lip 2012, o 20:54 --

janusz47 a dlaczego u Ciebie iloczyn wektorowy to [1,-1,0] a nie [1,-1,1],chyba że ja źle policzyłam;)

-- 3 lip 2012, o 20:58 --

a tak co do błedu w moich obliczeniach to skoro w prostej k mam y=-1 to jak mam zrobic tak zeby potem było tam 1 dla punktu S??
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 lip 2012, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 3592
Współrzędne iloczynu wektorowego
\left ( \left  |\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right |, -\left |\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right|,  \left |\begin{array}{cc}1&1\\0&0\end{array}\right| \right ).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lip 2012, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Dobra,rozumiem ale tworząc wektor normalny z drugiej płaszczyzny mamy [0,1,1]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 Współrzędne biegunowe  Anonymous  1
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Współrzędne biegunowe - zadanie 2  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl