szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2012, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 1267
Lokalizacja: Malbork
Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczny z parametrem \Lambda=1 a Y ma rozkład Gamma z parametrami p=2,b=1.Wyznacz rozkład zmiennej Z+\frac{1}{3}X+Y.
Wyznaczyłem to z własności funkcji charakterystycznych i wyszło mi \varphi_Z(t)= \frac{3}{\left( 1-\frac{1}{3}it\right)^2 }
Jak by tam było \varphi_Z(t)= \frac{1}{\left( 1-\frac{1}{3}it\right)^2 }
to by wyszedł rozkład Gamma z parametrami p=2,b=3, ale jest to 3 w liczniku, czy ono coś zmienia w tym wypadku>

-- 7 lip 2012, o 10:55 --

Może pokarze jak to liczyłem, nie widze u siebie błedu i może ktoś znajdzie
f(x)=e^{-x} \qquad \varphi_X(t)= \frac{1}{1-it}  \\ f(y)=3e^{-3x} \qquad \varphi_Y(t)=\frac{3}{3-it} \\ \varphi_Z(t)=\varphi_{ \frac{1}{3}X+Y}(t)=\varphi _{\frac{1}{3}X} (t)\varphi_Y(t)=\varphi _{X} \left(  \frac{1}{3}t \right)\varphi_Y(t)= \frac{1}{1- \frac{1}{3}it } \cdot  \frac{3}{3-it}=\frac{1}{1- \frac{1}{3}it } \cdot  \frac{1}{1-\frac{1}{3}it} \cdot 3=3 \cdot \frac{1}{\left( 1-\frac{1}{3}it\right)^2 }

a \frac{1}{\left( 1-\frac{1}{3}it\right)^2 } to jest f.charakterystyczna rozkładu Gamma z parametrem p=2,b=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2012, o 11:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
A skąd taka gęstość i f. char. Y?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2012, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 1267
Lokalizacja: Malbork
Źle przepisałem zadanie...Y ma rozkład gamma z parametrami p=1,b=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2012, o 12:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Hm trochę dziwny przykład, bo dla p=1 rozkład gamma sprowadza się do rozkładu wykładniczego, ale niech będzie
\frac{1}{1- \frac{1}{3}it } \cdot \frac{3}{3-it}=\frac{1}{1- \frac{1}{3}it } \cdot \frac{1}{1-\frac{1}{3}it} \cdot 3
tu jest błąd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawdopodobieństwo-rozkład zmiennej losowej  Anonymous  1
 Rozkład normalny ciężaru kurzych jaj :)  macduff  3
 Funkcje o danej dziedzinie i zbiorze wartosci.  mateo19851  1
 2 zadania z prawdopodobienstwa (rozkład normalny)  Anonymous  1
 Rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuanta  marcepan17  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl