szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2012, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 56
Witam! Mam pytanie. Czy to co poniżej napisałem jest poprawne?

Dzielnik danej liczby - to liczba, która dzieli daną liczbę bez reszty. [dana liczba : liczba ]

Zapis a|b - to a dzieli b. Oznacza to b:a (b podzielić przez a). Liczba a to dzielnik b, liczba b to wielokrotność liczby a. Zgodnie z tym zapisem liczba b jest podzielna przez liczbę a, czyli liczba
b dzieli się przez a bez reszty. (np. 2|24 - oznacza 24:2 (24 podzielić przez 2). Liczba 2 to dzielnik liczby 24, liczba 24 to wielokrotność liczby 2. Zgodnie z tym zapisem liczba 24 jest podzielna przez liczbę 2, czyli 24 dzieli się przez 2 bez reszty.)

Liczba b jest podzielna przez a oznacza, że liczba b dzieli się przez liczbę a bez reszty i oznacza, że a dzieli b. (np. Liczba 24 jest podzielna przez 2, gdy 2 dzieli 24, czyli 24 dzieli się przez 2 bez reszty , czyli 2|24.).

Liczba a dzieli się przez liczbę b oznacza działanie a:b .
Liczba a dzieli liczbę b [ a|b ] jest równoważne z działaniem b:a (liczba b podzielić podzielić przez liczbę a).


Dzielniki danej liczby wyznaczamy dzieląc tą daną liczbę przez kolejne liczby naturalne począwszy od liczby 1 do
liczby równej tej danej liczbie i sprawdzając, które z tych liczb dzielą się bez reszty przez tą daną liczbę.
[np.
8:1=8 r=0
8:2=4 r=0
8:3=2 r=2
8:4=2 r=0
8:5=1 r=3
8:6=1 r=2
8:7=1 r=1
8:8=1 r=0
Dzielniki liczby 8 to 1,2,4,8].



Wielokrotność danej liczby - to liczba, która jest podzielna przez tą daną liczbę. [liczba : dana liczba]
(np. 24 to wielokrotność liczby 2, gdyż 24 jest podzielna przez 2 [24:2] ).

Wielokrotności danej liczby otrzymujemy mnożąc daną liczbę przez kolejne liczby naturalne począwszy od 0.
(np. Wielokrotności liczby 5 to:
5*0=0
5*1=5
5*2=10
5*3=15
5*4=20
5*5=25
5*6=30
itd. )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2012, o 21:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
Zapis a|b - to a dzieli b. Oznacza to b:a (b podzielić przez a).

Nie. Wynikiem a|b jest prawda (gdy dzieli) lub fałsz (gdy nie), nie liczba ani para liczb.

Reszta brzmi dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2012, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 56
Rozumiem a|b to działanie b:a i jeżeli w wyniku tego działania nie będzie reszty (czyli b podzieli się przez a bez reszty [r=0]) to wynik jest prawdziwy (czyli wtedy a dzieli b), a jeśli w wyniku tego działania będzie reszta (b podzieli się przez a z resztą) to wynik będzie fauszywy.

Ale, wszystko pozostałe jest poprawne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2012, o 21:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2012, o 09:58 
Użytkownik

Posty: 56
Bardzo dziękuję za pomoc!
Chciałbym jeszcze prosić o sprawdzenie poprawności tego co napisałem poniżej.

1. Otóż czy każda liczba jest wielokrotnością swoich każdego ze swoich dzielników (lub można to też sformułować - tak: Dana liczba jest wielokrotnością każdego ze swoich dzielników).

8:1=8 r=0
8:2=4 r=0
8:3=2 r=2
8:4=2 r=0
8:5=1 r=3
8:6=1 r=2
8:7=1 r=1
8:8=1 r=0
Dzielniki liczby 8 to 1,2,4,8.

Liczba 8 jest wielokrotnością liczby 1, gdyż 1*8=8 i 8 jest podzielne przez 1.
Liczba 8 jest wielokrotnością liczby 2, gdyż 2*4=8 i 8 jest podzielne przez 2.
Liczba 8 jest wielokrotnością liczby 4, gdyż 4*2=8 i 8 jest podzielne przez 4.
Liczba 8 jest wielokrotnością liczby 8, gdyż 8*1=8 i 8 jest podzielne przez 8.


2. Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1.
Gdyż, np. liczby 1, 6,9,300 są podzielne przez 1.
1:1=1 r=0
6:1=6 r=0
9:1=9 r=0
300:1 = 300 r=0

3. Liczba 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.
Gdyż 0 jest podzielne przez każdą liczbę naturalną.
np. 0 jest wielokrotnością liczb 3, 90 000, 483, 18, gdyż jest 0 jest podzielne przez
3, 90 000, 483, 18.
Bo:
(1 sposób - sprawdzenie podzielności)
0 : 3 = 0 r=0
0 : 90 000 = 0 r=0
0 : 483 = 0 r=0
0 : 18 = 0 r=0
oraz (2 sposób - z zasady wyznaczania wielokrotności danej liczby)
3*0 = 0, 90 000*0 =0 , 483*0=0, 18*0=0.

4. Każda liczba jest swoją wielokrotnością, gdyż każda liczba jest podzielna przez samą siebie.
np. 18 jest podzielne przez 18.

5. Mówienie, że a jest podzielne przez b jest równoważne z powiedzeniem, że (lub oznacza to samo co) a dzieli się przez b. Oczywiście oznacza to działanie a:b i oznacza, że w wyniku działania nie otrzymamy reszty (reszta = 0). Wtedy możemy też napisać,że b|a (b dzieli a).

6. Jeżeli a jest podzielna przez liczbę b to oznacza to, że liczba a dzieli się się przez liczbę b bez reszty (reszta = 0) i oznacza to działanie a:b. Wtedy zapisujemy, że b|a (b dzieli a). Liczba b jest dzielnikiem jest dzielnikiem liczby a, natomiast liczba a jest wielokrotnością liczby b.

7. Jeżeli a:b nie da w wyniku reszty (r=0) to mówimy, że a|b (a dzieli b), jeżeli zaś a dało by w wyniku resztę (czyli reszta była by liczbą inną od 0) to mówimy, że a nie dzieli b.
Gdyż, wynikiem zapisu a|b jest prawda (gdy w wyniku działania b:a nie będzie reszty) lub fausz (gdy w wyniku działania b:a otrzymamy resztę).

8. Suma jest podzielna przez pewną liczbę, gdy każdy składnik tej sumy jest podzielny przez tą pewną liczbę.
np. Czy suma liczb 18,27,63 jest podzielna przez 9?
Czyli sprawdzamy wszystkie składniki są podzielne przez 9.
18:9=2 r=0, czyli 18 jest podzielne przez 9
27:9=3 r=0, czyli 27 jest podzielne przez 9
63:9=7 r=0, czyli 63 jest podzielne przez 9
Wszystkie składniki są podzielne przez 9, więc suma liczb 18,27 i 63 da w wyniku liczbę podzielną przez 9.

9. Iloczyn jest podzielny przez pewną liczbę, gdy w iloczynie jeden z czynników jest podzielny przez tą pewną liczbę.
np. Czy iloczyn 5,8,14 jest podzielny przez 4?
Czyli wystarczy, że jeden z czynników będzie podzielny przez 4, aby cały iloczyn był podzielny przez 4.
Wśród tych liczb tylko 8 jest podzielne przez 4 (8:4=2 r=0). Skoro znaleźliśmy jeden czynnik podzielny przez 4 to oznacza to, że wynik działania 5*8*14 będzie podzielny przez 4.

I z tego wynika możliwość skracania przy mnożeniu i dzieleniu. Tak?
To znaczy, że mamy np. działanie (7*14*5) : 7 i ja w tym działaniu mogę skrócić siódemki ze sobą. W taki sposób, że w ich miejsca wpiszę jedynki. Skrócić, czyli podzielić przez siebie w tym wypadku (skracanie to oczywiście dzielenie przez tą samą liczbę). Czyli otrzymam tu (1*14*5):1. Można też było skrócić liczbę 14 z iloczynu zamiast liczby 7 z iloczynu. Oczywiście przy skracaniu mogę tylko wykorzystać jeden czynnik z iloczynu. Gdy, jeżeli w iloczynie występuje kilka czynników podzielnych przez daną liczbę, to dzielimy przez tą daną liczbę tylko jeden czynnik. I to samo robimy przy skracaniu licznika z mianownikiem w ułamkach zwykłych.
\frac{7*14*5}{7}=  \frac{1*14*5}{1} lub \frac{7*14*5}{7}= \frac{7*2*5}{1} .
Przy dodawaniu w mianowniku tak skracać nie można. Tzn., np. \frac{7+14+21}{7} tego skrócić nie można.

10. I mam jeszcze jedno pytanie. Otóż czy zawsze wielokrotność to dzielna (pierwsza liczba), a dzielnik to druga liczba w zapisie?
a : b
a - dzielna (wielokrotność ; pierwsza liczba)
b - dzielnik (druga liczba)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2012, o 14:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
W piątym różnica jest tylko semantyczna, matematycznie to to samo.

W ósmym — niekoniecznie. Jeśli każdy składnik jest podzielny, to wtedy sama liczba też, ale nie jest to warunkiem koniecznym, na przykład 2\mid (3+5), chociaż 2\nmid 3  \wedge 2\nmid 5.

W dziewiątym — również. Wystarczające i konieczne jest, żeby każdy czynnik pierwszy liczby, przez którą chcemy dzielić pojawił się w iloczynie, który dzielimy.
Przy dodawaniu też możesz tak skrócić, wtedy dzielisz każdy jeden składnik przez daną liczbę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pytanie o podzielność - zadanie 2  denatlu  12
 Podzielność przez 3 - zadanie 6  monikap7  1
 Dowód, podzielność przez sumę a i b  MrKaMan  1
 Podzielność czterocyfrowej liczby palindromicznej  Bartek1991  13
 pytanie o MTF  leszczu450  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl