szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lip 2012, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: SZN
jak w szybko udowodnic ze 5^{7}-1 jest podzielne przez 4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lip 2012, o 22:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
5^7-1=(5-1)(5^6+5^5+5^4+5^3+5^2+5+1)
ale dział to trochę nie ten...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lip 2012, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: SZN
a 3 ^{8} -1 podzielne przez 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lip 2012, o 23:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Jak wyżej. W ogólności prawdziwy jest wzór a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \ldots + ab^{n-2} + b^{n-1}).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lip 2012, o 23:33 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Ewentualnie kongruencje, choć nie będzie w w tym wypadku zbyt dobre rozwiązanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2012, o 00:11 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Szczecin
Chociaż jakby się uprzeć to w tej drugiej podzielności nie trzeba nawet stosować wzoru na różnicę n-tych potęg tzn. 3^8-1=(3^4-1)(3^4+1)=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)=2 \cdot 4 \cdot (3^2+1)(3^4+1)

A więc podzielne. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2012, o 00:46 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
a dwa to już niby nie jest n?
Też zastosowałeś ten wzór. Tylko jego bardziej elementarny szczególny przypadek.

Ale skoro już piszę to wpiszę kongruencję, a co mi tam!
3 \equiv -1 (mod \ 4) \\ 3^{8} \equiv 1 (mod \ 4) \\ 4|3^8-1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 4 - zadanie 7  polmos_prl  1
 Podzielność przez 4 - zadanie 3  paulala  2
 Podzielnośc przez 4  marysia_marysia  1
 Podzielność przez 4  monikap7  1
 podzielnosc przez 4  asiaaadg  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl