szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2012, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 56
Witam!
Chciałbym prosić, aby ktoś mi wytłumaczył jak wyznaczyć NWW trzech liczb w oparciu o rozkład na czynniki pierwsze. Bo nie potrafię tego. Np. dla liczb (36,32,16) . Bardzo proszę o opis i wyjaśnienie jak to obliczać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2012, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 176
Najwyższa to 4, ale nie wiem jak wytłumaczyć.

EDIT: Spróbuj to zrozumieć.

9  \cdot 4 = 36

8  \cdot 4 = 32

4  \cdot 4 = 16
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2012, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
A dwóch umiesz ?

[edit]
MatWojak napisał(a):
Najwyższa to 4, ale nie wiem jak wytłumaczyć.

EDIT: Spróbuj to zrozumieć.

9  \cdot 4 = 36

8  \cdot 4 = 32

4  \cdot 4 = 16

A o czym Ty tu piszesz ? (wcześniej tego nie było)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2012, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 314
Lokalizacja: Puławy
Rekurencyjnie można na biede ;p.
NWW(a,b,c)=NWW(NWW(a,b),c)
Czyli jak umiesz dla dwóch liczb to zrób to co masz zrobić dwa razy... ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2012, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
Dlatego pytałem - bo jak ktoś umie dla dwóch to w zasadzie i dla trzech.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2012, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Szczecin
Musisz dokonać rozkładu na czynniki pierwsze każdej z liczb.
Nie jest to trudne, więc:
36=3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2  \\
  32=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2  \\
  16=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Następnie liczymy NWW=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=288
W iloczynie musi się pojawić każda liczba z tych trzech rozkładów w największej potędze.
To co napisał MatWojak to jest NWD.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2012, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 176
piasek101 napisał(a):
A dwóch umiesz ?

[edit]
MatWojak napisał(a):
Najwyższa to 4, ale nie wiem jak wytłumaczyć.

EDIT: Spróbuj to zrozumieć.

9  \cdot 4 = 36

8  \cdot 4 = 32

4  \cdot 4 = 16

A o czym Ty tu piszesz ? (wcześniej tego nie było)


Spokojnie, chciałem zapytać czy mniej więcej to rozumie. Potem miałem zamiar zaproponować naukę rozkładania. Ja akurat tego nie znam, tylko na "czuja" to robię.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lip 2012, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 16231
MatWojak to nie jest rozkład na czynniki pierwsze. Poza tym 4 to nie NWW tylko NWD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2012, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 56
Ja wiem jak obliczyć NWD i NWW dwóch liczb.
Wiem jak rozłożyć liczby na czynniki.

Gdy, chcemy wyznaczyć np. NWW (28,32), to najpierw
rozkładamy obie liczby na czynniki pierwsze, a następnie
spośród otrzymanych czynników w rozkładzie drugiej liczby
wybieramy te czynniki, które nie wystąpiły w rozkładzie
pierwszej liczby (te, które nie są wspólne dla obu) oraz te, które
wystąpiły większą ilość razy w drugiej niż w pierwszej.

28|2
14|2
7 |7
1 |


32|2
16|2
8 |2
4 |2
2 |2
1 |
W powyższych rozkładach podkreślono czynniki, które są wspólne dla obu liczb (dwie liczby 2 u góry w obu rozkładach), natomiast pogrubiono te czynniki, które nie występują w rozkładzie pierwszej (nie są wspólne).

Teraz, aby wyznaczyć NWW (28,32) wystarczy pomnożyć wszystkie czynniki z rozkładu pierwszej liczby (czyli 2*2*7) przez czynniki z rozkładu drugiej liczby, które się nie powtórzyły w drugiej liczbie (nie są wspólne; zaznaczono pogrubioną czcionką, czyli 2*2*2). Więc NWW(28,32)=2*2*7*2*2*2=224.

Można też zapisać to prościej (krócej), mnożąc liczbę główną z pierwszego rozkładu (czyli 28) przez te czynniki z rozkładu drugiej liczby (liczba 32), które nie wystąpiły w rozkładzie pierwszej liczby (te, które nie są wspólne) - czyli przez 2*2*2. Liczbą główną nazwałem liczbę, dla której dokonujemy rozkładu (np. liczba główna z pierwszego rozkładu to 28, liczba główna z drugiego rozkładu to 32). Tak więc, możemy zapisać: NWW(28,32)=28 * 2*2*2 = 224.

Gdy, byśmy chcieli wyznaczyć NWD dla liczb 28 i 32, to najpierw należy rozłożyć obie liczby na czynniki pierwsze, a następnie wybrać te czynniki, które się powtarzają w rozkładach obu liczb (czyli te, które są wspólne dla obu liczb). Wspólne czynniki (te, które się powtarzają w obu) zostały zaznaczone poprzez podkreślenie.

28|2
14|2
7 |7
1 |


32|2
16|2
8 |2
4 |2
2 |2
1|
Po wybraniu i zaznaczeniu wspólnych podzielników obu liczb, wybieramy jeden z rozkładów i mnożymy "bierzemy" z niego wspólne czynniki (czyli 2 i 2 np. z pierwszego, abo jak ktoś woli z drugiego) i mnożymy je przez siebie. Nie mnożymy wszystkich wspólnych czynników z obu rozkładów (czyli 2*2 z pierwszego rozkładu przez 2*2 z drugiego rozkładu), tylko wybieramy liczby jednego z rozkładów (np. z pierwszego lub z drugiego) i mnożymy je przez siebie (czyli 2*2 np. z pierwszego, albo 2*2 np. z drugiego).
Tak, więc NWD (28,32)= 2*2 = 4

Gdybyśmy chcieli wyznaczyć NWD dla trzech liczb, to należy postąpić podobnie.
Najpierw rozkładamy 3 liczby na czynniki pierwsze, następnie wybieramy i zaznaczmy wspólne czynniki we wszystkich trzech rozkładach. Na koniec wybieramy jeden z trzech i "bierzemy" z niego zaznaczone wspólne czynniki. Na koniec należy je pomnożyć przez siebie.

NWD (80,112,176):

80|2
40|2
20|2
10|2
5 |5
1 |


112|2
56|2
28|2
14|2
7|7
1|

176|2
88|2
44|2
22|2
11|11
1|
NWD (80,112,176) = 2*2*2*2 = 16
Podkreśleniem oznaczono wspólne czynniki.



Ale, jaka jest zasada wybierania czynników NWW dla 3 liczb?

80|2
40|2
20|2
10|2
5 |5
1 |

112|2
56|2
28|2
14|2
7|7
1|


176|2
88|2
44|2
22|2
11|11
1|


Nie powtarzają się (nie są wspólne) 5,7,11.
NWW (80,112,176)=80*7*11=6160.

Ja szukałem różnych opisów w internecie. Znalazłem trzy opisy plus kalkulator.
Żaden z tych opisów nie sprawdza się w obliczaniu NWW dla (36,32,16) , (36,31752,31752), itd.
Siedzę nad tym już drugi dzień. Proszę o wyjaśnienie krok po kroku jak wybierać czynniki do NWW przy trzech liczbach lub większej ilości liczb? Bardzo proszę o wyjaśnienie.

Rozkłady przeprowadzone z pomocą kalkulatora Calkulla:
dla (80,112,176) [ciach]
dla (36,31752,31752) [ciach]
dla (36,32,16) [ciach]
Bardzo proszę o wyjaśnienie jak, dlaczego i, które czynniki należy wybrać do NWW trzech lub więcej liczb?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2012, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 314
Lokalizacja: Puławy
Już dostałeś dwa sposoby...
Jak masz rozkład liczby na czynniki pierwsze trzech liczb to wymnażasz przez siebie te czynniki w najwyższych potęgach.
a,b,c \in N \\
a=p_{1}^{x_{1}} \cdot ... \cdot p_{n}^{x_{n}} \\
b=p_{1}^{y_{1}} \cdot ... \cdot p_{n}^{y_{n}} \\
c=p_{1}^{z_{1}} \cdot ... \cdot p_{n}^{z_{n}} \\
NWW(a,b,c)=p_{1}^{\max(x_{1},y_{1},z_{1})} \cdot ... \cdot p_{n}^{\max(x_{n},y_{n},z_{n})} \\
Oczywiście kiedy nie występuje jakaś liczba pierwsza to bierzesz zerowy wykładnik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2012, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 56
Chwileczkę już zapoznaję się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2012, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 314
Lokalizacja: Puławy
36=2^{2} \cdot 3^{2} \\
32=2^{5} \\
16=2^{4} \\
NWW(36,32,16)=2^{5} \cdot 3^{2}=288
Mam nadzieje że rozjaśniło co nieco.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2012, o 12:23 
Użytkownik

Posty: 56
Bardzo dziękuję za pomoc!!
Tak, tak rozjaśniło a nawet wyjaśniło.


Czyli rozpatrujemy to tak:
dla liczby 2 mamy 2^2 , 2^5 i 2^4. I spośród nich wybieramy potęgę o najwyższym wykładniku, czyli 2^5.
dla 3^2 jest tylko jeden, czyli 3^2.

A, jak by się trafiło, że dwóch lub w trzech liczbach będziemy mieli ten sam czynnik podniesiony do tej samej potęgi np. w dwóch lub w trzech wystąpi 5^3 to wtedy do NWW dopiszemy jeden raz 5^3.

Gdybyśmy chcieli wyznaczyć NWW dla liczb 1089\ 0000, 161\ 472, 1452\ 605.
1089 00 00 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11 \\
 161 472 = 29 \cdot 29 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \\
 1452 605 =  11 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7

1089 00 00 = 5^4 \cdot 3^2 \cdot 2^4 \cdot 11^2 \\
 161 472 = 29^2 \cdot 2^6 \cdot 3^1 \\
 1452 605 =  11^2 \cdot 5^1 \cdot 7^4

dla 5 najwyższa potęga to 5^4
dla 2 najwyższa potęga to 2^6
dla 3 to 3^2
dla 29 to 29^2
dla 11 (mamy w dwóch liczbach dwa razy 11^2) to 11^2
dla 7 to 7^4

Tak, więc NWW ( 1089 0000, 161 472, 1452 605) = 5^4 \cdot 2^6 \cdot 3^2 \cdot 29^2 \cdot 11^2 \cdot 7^4.

Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2012, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 314
Lokalizacja: Puławy
Dokładnie tak. Posprawdzaj sobie empirycznie, a potem postaraj się zrozumieć dlaczego to działa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2012, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 56
I jak bym chciał wyznaczyć NWW dla więcej niż 3 liczb, tzn. np. dla 4 liczb, 5 liczb, a może nawet dla 11 liczb lub większej ilości liczb - to tak samo mam postępować?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielnosc liczb?  Anonymous  3
 Suma trzech kolejnych potęg dwójki - podzielność przez 14.  krzysiu184  3
 Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych podzielny przez 6  bubblet  2
 Reszta z dzielenia sumy kwadratów liczb  Misia6363  18
 Reszty kwadratów liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3.  luke82  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl