szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2012, o 00:15 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Mamy trójkąt ABC. Punkt A_1 na boku BC taki, że \frac{\left| BA_1 \right| }{\left| A_1C \right| } =  \frac{1}{p}, oraz punkt B_1 na boku AC taki, że \frac{\left| AB_1 \right| }{\left| B_1C \right| } =  \frac{1}{q}.

Wyznaczyć \frac{\left| AP \right| }{\left| PA_1 \right| }, gdzie P jest punktem przecięcia odcinków AA_1, oraz BB_1.

Niestety nie poradziłem sobie z tym zadankiem, więc zaglądam w rozwiązanie:
Weźmy odcinek A_1A_2 taki, że A_1A_2 \parallel BB_1, wtedy \frac{\left| B_1C\right| }{\left| B_1A_2\right| }= p+1.
Jak się domyślam punktA_2 ma leżeć na boku AC, żeby można było szukać podobieństw, ale skąd u licha autor rozwiązania wziął tą równość?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lip 2012, o 03:25 
Użytkownik

Posty: 16230
\frac{\left| BA_1 \right| }{\left| A_1C \right| } = \frac{1}{p}=\frac{\left| B_1A_2 \right| }{\left| A_2C \right| }
stąd
\frac{\left| A_2 C\right| }{\left| B_1A_2 \right| } =p

\frac{\left| B_1C\right| }{\left| B_1A_2 \right| } =\frac{\left| B_1A_2\right| +\left| A_2C\right|}{\left| B_1A_2 \right| }= \frac{\left| B_1A_2\right| }{\left| B_1A_2 \right|} + \frac{\left| A_2C\right|}{\left| B_1A_2 \right|} =1+\frac{\left| A_2C\right|}{\left| B_1A_2 \right|}=1+p
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stosunek odcinków w trójkącie.  squared  5
 Zależności w trójkącie - zadanie 5  friendzone  2
 Środkowe w trójkącie równoramiennym  Wildens  1
 Dane pole, miara jednego z kątów i stosunek dwóch wysokości.  Timon182  1
 Wyznaczenie wartości sinusa kąta w trójkącie (dowód)  LutZek  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl