szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lip 2012, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Hej,
Mam problem z zadaniem: Ile jest trojkatów o obwodzie 15 cm, w których dlugości boków wyrażają się w centymetrach liczbami całkowitymi? Mógłby ktoś naprowadzić mnie na prawidłowy sposób rozwiązania go?
Z góry dziękuję za pomoc:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2012, o 19:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 485
Lokalizacja: Warszawa
Na ile sposobów można zapisać 15 jako sumę 3 liczb naturalnych ? a potem wyrzucić te kombinacje które nie spełniają nierówności trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2012, o 19:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2093
Lokalizacja: Warszawa
Znajdź wszystkie możliwe liczby a, b, c, które spełniają:
a+b+c=15
oraz:
\begin{cases} a+b>c \\ a+c>b \\ b+c>a \end{cases}
biorac pod uwagę, że a, b, c \in \mathbb{N}
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2012, o 07:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
Z nierówności trójkąta mamy:
a+b>c, dodajmy obustronnie c
a+b+c>2c \\ 15>2c \\ c<7,5
Podobnie mamy dla pozostałych dwóch boków.
Dzięki powyższemu przy dobieraniu trójek od razu można pomijać elementy większe od 7.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2012, o 09:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Wnioskiem ogólnym z wyprowadzenia Sherlocka jest:

W trójkącie każdy z boków ma długość mniejszą* niż połowa jego obwodu.


*) Gdy jest równy połowie obwodu to mamy trójkąt o polu zerowym. (o ile rozpatrujemy taki przypadek - wówczas nierówności trójkąta są typu \ge , \le)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obwód trójkąta - zadanie 39  19marxs  1
 Obwód trójkąta - zadanie 7  gosieniac  1
 Obwód trójkata - zadanie 4  jmkpc  5
 Obwód trójkąta  infinity89  1
 Obwód trójkąta - zadanie 57  balech  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl