szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zginana rurka
PostNapisane: 5 sie 2012, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Czewa
jak wyznaczyć wzór na minimalną średnice rurki której długość jest równa 1,1m a na końcu jest ona obciążona 0,21kg.
Wiemy że D (duża średnica rurki) jest większe o 2mm od d (małej średnicy)
Materiał na rurkę to włókno węglowe, (wytrzymałość na zginanie to chyba 90GPa)
Z góry dziękuje za pomoc...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zginana rurka
PostNapisane: 5 sie 2012, o 19:38 
Moderator

Posty: 3035
Lokalizacja: Starachowice
Wykorzystaj wzór na naprężenia pochodzące od siły zginającej i warunku wytrzym. na zginanie:

\sigma =  \frac{Mg \cdot  \frac{D}{2} }{I}  \le k _{g}

gdzie I= \frac{ \pi  \cdot \left( D^4-d^4 \right) }{64} to jest moment bezwładności przekroju poprzecznego,

k _{g} to współczynnik wytrzymałości na zginanie (tylko przyjmij 90MPa, a nie 90GPa).

Mg - wyznaczamy, mnożąc siłę zginającą razy długość.

Z warunków zadania wynika, że d=D-2 a więc trzeba będzie to uwzględnić we wzorze na I, żeby jedynym parametrem do wyliczenia było D.

Teraz przekształcamy naszą nierówność i wyliczamy D.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zginana rurka
PostNapisane: 6 sie 2012, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 6137
Lokalizacja: Staszów
Troszeczkę nie jest tak ja pisze Przedpiśca.
k _{g} nie jest _wpółczynnikiem_ wytrzymałości a jest kryterium ( stąd k ) wytrzymałości materiału określane jako stosunek największych możliwych naprężeń jakie może znieść tworzywo-materiał do współczynnika bezpieczeństwa X konstrukcji, elementu.
Zatem k =   \frac{R _{e} }{X} jeżeli za największe naprężenia przyjmiemy naprężenia równe granicy sprężystości materiału.
Indeks g oznacza naprężenie wywołane zginaniem, które jest naprężeniem normalnym w badanym przekroju i z zasady, dla materiałów sprężystych jest równe naprężeniom przy rozciąganiu, czyli dla takich materiaów zachodzi zależność R _{r} =R _{g}
k _{g} = 90 [MPa] przy średnio przyjmowanym współczynniku bezpieczeństwa, X=3,5 dawałoby granicę sprężystości R _{e}   = 315 [MPa] co odpowiada dobrym gatunkom stali a nie włóknom węglowym.
Innym problemem może być warunek sztywności, jak wielkie jest dopuszczalne, możliwe ugięcie rurki a może i utrata lokalnej stateczności ( takie wklęśnięcie w obszarze ścickanym przekroju).
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zginana rurka
PostNapisane: 9 sie 2012, o 15:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2181
Lokalizacja: Nowy Targ
Wytrzymałość prosta- wykorzyst. war. wytrz. na zginanie
1.Model obciążenia-
http://img441.imageshack.us/img441/7667 ... arurka.jpg
2. Warunek wytrz.na zginanie
\partial _{g}= \frac{ M_{g} }{ W{x} } \le kg,
Stąd wskaźnik wytrzymałości dla rurki:

W_{x}  \ge  \frac{Mg}{kg}

3.Rurka jest zginana siłą F=m \cdot g  [N],
4.Moment zginający M_{g}=F \cdot l=mgl [Nm],, gdzie m=0,21[kg],l=1,1[m],g=9,81[ \frac{m}{s ^{2} }]
5. Dopuszczalne naprężenie na zginanie dla włókien węglowychk_{g}  =1440-2500[MPa}
przy przyjętym współczynniku bezpieczeństwa n=2
6.Mając W{x} wyznaczam średnicę rurki d wykorzystując wzór na wskaźnik wytrz. na zginanie dla pierścienia(rurki);
Wx=  \frac{ \pi }{34}  \cdot  \frac{D ^{4}-d^{4}  }{D} [cm^{3}],,
Gdzie D=d+0,2 [cm].
Przestrzegaj podanych jednostek!
Szukane d wyjdzie w [cm]

Powodzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 belka zginana momenty gnące  luk2  0
 Stalowa kołowa rurka  rexmix  0
 Belka zginana- sztywnośc i wytrzymałość.  sirmatti  25
 U-rurka drgania  dabros_89  1
 Szklana rurka z rtęcią  adambak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl