szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2012, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wrocław
Mam do rozwiązania następujące zadanie:
Punkty A = (2,5) i B = (1,3) są końcami cięciwy okręgu, którego środek należy do prostej o równaniu
3x -y + 2 = 0. Znajdź środek okręgu i oblicz jego promień.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2012, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Krk
próbowałeś coś z tym zrobić? rysunek chociaż?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2012, o 18:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Pamiętaj, że punkt przecięcia symetralnych dwóch i więcej dowolnych cięciw wyznaczają środek okręgu.

Jedną cięciwę już masz - AB

Wiesz też, że na prostej y = 3x + 2 leży środek okręgu. A więc wystarczy poprowadzić symetralna odcinka AB, a punkt przecięcia AB i prostej y = 3x+2 stanowi środek tego okręgu.

-- 6 sie 2012, o 18:40 --

No to liczymy:

Równanie odcinka AB

a =  \frac{5-3}{2-1} = 2\\
\\
y = 2x + b\\
\\
5 = 2 \cdot 2 + b  \Rightarrow  b = 1\\
\\
\hbox{Wzór odcinka AB}:\ y = 2x+1

Teraz wyznaczymy środek \hbox{( Ś )} tego odcinka:

\hbox{Ś}\ \left( \frac{1+2}{2}; \frac{5+3}{2}\right)\\
\\
\\
\hbox{Ś}\ \left( \frac{3}{2} ;\ 4\right)

Teraz wzór symetralnej odcinka AB :

y =  -\frac{1}{2}x + b \\
\\
4 = - \frac{1}{2}  \cdot  \frac{3}{2}  + b \\
\\
4 = - \frac{3}{4} + b  \Rightarrow b = 4  \frac{3}{4}\\
\\
\hbox{Wzór symetralnej}\ y = - \frac{1}{2}x + 4 \frac{3}{4}

I teraz liczymy punkt przecięcia się symetralnej odcinka AB i prostej y = 3x+2

3x + 2 = - \frac{1}{2}x+4 \frac{3}{4} \\
\\
3 \frac{1}{2}x = 2 \frac{3}{4}  \\
\\
 \frac{7}{2}x =  \frac{11}{4} / \cdot  \frac{2}{7}   \\
\\
x =  \frac{22}{28} =  \frac{11}{14}

A więc mamy pierwszą współrzędną srodka okręgu. Teraz wystarczy ten argument podstawić do którejkolwiek z funkcji, które użyliśmy poprzednio.

y = 3 \cdot  \frac{11}{14}  + 2 =  \frac{33}{14} + 2 =  2 \frac{5}{14}+2  = 4 \frac{5}{14}

A wiec współrzędne środka okręgu to: O\left( \frac{11}{14};  4\frac{5}{14}\right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl