szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2012, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
Hej, mam taki problem. Znam 'regułkę' wedle jakiej trzeba postępować sprawdzając różnowartościowość, ale nie wiem jak zabrać się za te przykłady.
( x_1-x_2\neq0 ) itd.

1. \frac{-\sqrt{3}}{x}
2. \frac{3+x}{x+1}
3. \sqrt{5x}
4. -5\sqrt{x-3}
5. 4  \cdot  \sqrt{7-\sqrt{3x}

Proszę o rozwiązanie, bez założeń chodzi mi od postaci f(x_1) - f(x_2) ...

Z góry dziękuję
Góra
PostNapisane: 8 sie 2012, o 14:34 
Użytkownik
f(x_{1}) - f(x_{2})

Pokaż dla każdego przykładu jak ta różnica wygląda, bo gotowca nie dostaniesz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2012, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Znam 'regułkę' wedle jakiej trzeba postępować sprawdzając różnowartościowość, ale nie wiem jak zabrać się za te przykłady.


w ostatnich trzech przyda sie wzór \sqrt{a}- \sqrt{b} = \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} dla a, b >0

z dwoma pierwszymi kłopotów miec nie bedziesz :o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2012, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
1 podpunkt zrobiony, wyszło =-\sqrt{3}  \left(  \frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2}  \right)
2. zrobione = \frac{2 \left( x_1-x_2 \right) }{ \left( x_1+1 \right)  \left( x_2+1 \right) }
3, 4, 5 nie rozumiem

Proszę o sprawdzenie 1, 2
Dziękuję za rady
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2012, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 22501
Lokalizacja: piaski
Jeszcze nie ma czego sprawdzać.

Masz ustalić kiedy otrzymane może być zerem.

Jeśli okaże się, że znajdziesz chociaż jedną parę x_1;x_2 (zgodną z założeniem, że są różne) i to co pokazujesz , czyli f(x_1)-f(x_2) będzie zerem - to stwierdzisz, że funkcja nie jest różnowartościowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2012, o 07:55 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
Polecenia mam takie że mam wykazać że poniższe funkcje są różnowartościowe w swojej dziedzinie.
Czyli skoro x_1 \neq x_2 to np w podpunkcie 2 (jeszcze wyrzucić z dziedziny trzeba -1) wszystko jest jasne a funkcja jest różnowartościowa.

Czy może mi ktoś rozwiązać przykład 2 i np 3lub4 bo już nie wiem i mam mętlik w głowie. Szukałem w google, ale wszystko jest rozwiązywane jakoś na 'odwal'.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2012, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 22501
Lokalizacja: piaski
Nic nie jest ,,jasne" dopóki tego nie wykażesz.
Tak jak pisałem - samo wyznaczenie f(x_1)-f(x_2) nie jest wykazaniem różnowartościowości (lub nie).

2) Założenie (miałeś)

f(x_1)-f(x_2)=\frac{2(x_2-x_1)}{(x_1 +1)(x_2 +1)} może to być równe

zero tylko gdy x_1=x_2; co jest sprzeczne z założeniem.

Wniosek - funkcja jest różnowartościowa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sie 2012, o 12:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
3. \sqrt{5x}

\color{red}x\ge0

\sqrt{5x_1}-\sqrt{5x_2}=\frac{\left(\sqrt{5x_1}-\sqrt{5x_2}\right)\left(\sqrt{5x_1}+\sqrt{5x_2}\right)}{\sqrt{5x_1}+\sqrt{5x_2}}=\frac{\left(\sqrt{5x_1}\right)^2-\left(\sqrt{5x_2}\right)^2}{\sqrt{5x_1}+\sqrt{5x_2}}=

=\frac{5x_1-5x_2}{\sqrt{5x_1}+\sqrt{5x_2}}=\frac{5(x_1-x_2)}{\sqrt{5x_1}+\sqrt{5x_2}} \neq 0\quad \,\ \, gdyż \,\ \, \,\ \, x_1-x_2 \neq 0

czyli funkcja jest różnowartościowa

-- 9 sie 2012, o 14:14 --

4. f(x)=-5\sqrt{x-3}

\color{red}x\ge3

f(x_1)-f(x_2)=-5\sqrt{x_1-3}-\left(-5\sqrt{x_2-3}\right)=-5\sqrt{x_1-3}+5\sqrt{x_2-3}=5\left(\sqrt{x_2-3}-\sqrt{x_1-3}\right)

\sqrt{x_2-3}-\sqrt{x_1-3}=\frac{\left(\sqrt{x_2-3}-\sqrt{x_1-3}\right)\left(\sqrt{x_2-3}+\sqrt{x_1-3}\right)}{\sqrt{x_2-3}+\sqrt{x_1-3}}=

=\frac{\left(\sqrt{x_2-3}\right)^2-\left(\sqrt{x_1-3}\right)^2}{\sqrt{x_2-3}+\sqrt{x_1-3}}=\frac{x_2-3-\left(x_1-3\right)}{\sqrt{x_2-3}+\sqrt{x_1-3}}=\frac{x_2-3-x_1+3}{\sqrt{x_2-3}+\sqrt{x_1-3}}=

=\frac{x_2-x_1}{\sqrt{x_2-3}+\sqrt{x_1-3}}\ne0 \,\ \, \,\ \, gdyż \,\ \, \,\ \, x_2-x_1\ne0

czyli funkcja jest różnowartościowa

-- 9 sie 2012, o 14:38 --

5. f(x)=4  \cdot  \sqrt{7-\sqrt{3x}}

x\ge0\ \ \wedge\ \ 7-\sqrt{3x}\ge0\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \color{red}x\in\left\langle0,16\frac13\right\rangle

f(x_1)-f(x_2)=4  \cdot  \sqrt{7-\sqrt{3x_1}}-4  \cdot  \sqrt{7-\sqrt{3x_2}}=4\left(\sqrt{7-\sqrt{3x_1}}-\sqrt{7-\sqrt{3x_2}}\right)

\sqrt{7-\sqrt{3x_1}}-\sqrt{7-\sqrt{3x_2}}=\frac{\left(\sqrt{7-\sqrt{3x_1}}-\sqrt{7-\sqrt{3x_2}}\right)\left(\sqrt{7-\sqrt{3x_1}}+\sqrt{7-\sqrt{3x_2}}\right)}{\sqrt{7-\sqrt{3x_1}}+\sqrt{7-\sqrt{3x_2}}}=

=\frac{\left(\sqrt{7-\sqrt{3x_1}}\right)^2-\left(\sqrt{7-\sqrt{3x_2}}\right)^2}{\sqrt{7-\sqrt{3x_1}}+\sqrt{7-\sqrt{3x_2}}}=\frac{7-\sqrt{3x_1}-\left(7-\sqrt{3x_2}\right)}{\sqrt{7-\sqrt{3x_1}}+\sqrt{7-\sqrt{3x_2}}}=\frac{7-\sqrt{3x_1}-7+\sqrt{3x_2}}{\sqrt{7-\sqrt{3x_1}}+\sqrt{7-\sqrt{3x_2}}}=

=\frac{\sqrt{3x_2}-\sqrt{3x_1}}{\sqrt{7-\sqrt{3x_1}}+\sqrt{7-\sqrt{3x_2}}}

z przykłądu 3. wiemy, że \,\ \, \sqrt{3x_2}-\sqrt{3x_1}\ne0 \,\ \, \,\ \, gdy \,\ \, x_2-x_1\ne0

czyli nasza funkcja jest różnowartościowa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2012, o 16:12 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
dobry gotowiec. Aż wstałem i zacząłem bić brawo.

Barszczu1 twierdzisz, że znasz regułkę, ale czy ją rozumiesz? Bo to co piszesz sugeruje, że najzwyczajniej w świecie nie rozumiesz jak działa ten dowód i co ta "regułka robi".
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnowartościowość funkcji  Marie  1
 różnowartościowość funkcji - zadanie 4  xxxxx  1
 Różnowartościowość funkcji - zadanie 6  Kamila  4
 Różnowartościowość funkcji - zadanie 7  qwerty1  3
 różnowartościowość funkcji - zadanie 8  madziorek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl