udowodnić że istnieje nieskończoność par argumentów....

udowodnić że istnieje nieskończoność par argumentów, takich że funkcja przyjmuje tą samą wartość.

Najłatwiej byłoby by pokazać, że jest parzysta, ale nie jest niestety.
Więc co jeśli pokażę, że nie jest monotoniczna, że w całej dziedzinie, tzn nie rośnie, a nie maleje w całej dziedzinie, czyli kiedyś wróci się na tą samą wartość. Więc spróbuję pokazać, że ona rośnie:
weźmy dowolne argumenty a i b, ale takie że
Gdyby funkcja rosła musiałoby zachodzić

mianownik jest na pewno dodatni. Zajmijmy się licznikiem.

jest dodatnie.nie wiadomo jakie jest - nie da się określić znaku - na tej podstawie twierdzę, że jest niemonotoniczna.
Czy dowód jest ok?

Zauważ, że

Tak oczywiście b-a jest ujemne, ale dla mnie to nic nie znaczy - czy dodatnie czy ujemne. Czy dowód jest ok (pomijając ten mały błąd). Ja chcę aby ta funkcja nie była monotoniczna w całej dziedzinie. Jeśli nie będzie monotoniczna w całej dziedzinie to w końcu się powtórzą te wartości. Dobrze myślę?

Tak, oczywiście.