szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2012, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: biłgoraj
a ) \frac{x^{2}-x-6 }{x ^{2} -4 }

b) \frac{4x ^{2} -100 }{ x ^{2} -10x+25 }

Proszę o rozwiazanie i wytłumaczenie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
PostNapisane: 13 sie 2012, o 13:41 
Użytkownik
Najpierw zobacz kiedy się mianowniki zerują. Przyda się rozkład na czynniki liniowe. Albo wzory skróconego mnożenia albo delta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2012, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 491
Lokalizacja: Sucha/Wrocław
Zauważ, że licznik i mianownik są funkcjami kwadratowymi.
Zatem każdą z nich możemy przedstawić w postaci iloczynowej, której miejsca zerowe możemy wyliczyć za pomocą delty lub innych przekształceń.

Przykładowo dla punktu a będzie to :

\frac{x^{2}-x-6 }{x ^{2} -4 } =  \frac{(x-3)(x+2)}{(x+2)(x-2) }

Oczywistym założeniem jest, że x \neq  \pm 2, gdyż wtedy mianownik funkcji były równy zero, a przecież nie może tak być. :)

Zauważ, że teraz możemy poskracać (x+2) w liczniku i mianowniku.

Czyli otrzymaliśmy, że f(x) = \frac{(x-3)}{(x-2)}.

Mam nadzieję, że pomogłem. Drugi przykład rozwiązujesz w sposób analogiczny.
Pozdrawiam,
Bartosz Bednarczyk
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2012, o 17:28 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Zatem każdą z nich możemy przedstawić w postaci iloczynowej
Nie zawsze.

Cytuj:
Czyli otrzymaliśmy, że f(x) = \frac{(x-3)}{(x-2)}
W zadaniu nigdzie nie została podana funkcja.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2012, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 491
Lokalizacja: Sucha/Wrocław
kamil13151 napisał(a):
Cytuj:
Zatem każdą z nich możemy przedstawić w postaci iloczynowej
Nie zawsze.


Chodziło mi o każdą z podanych w zadaniu, a je akurat zawsze można przedstawić w postaci iloczynowej.

Cytuj:
Cytuj:
Czyli otrzymaliśmy, że f(x) = \frac{(x-3)}{(x-2)}
W zadaniu nigdzie nie została podana funkcja.


Nie jest to czasem funkcja wymierna ? Polecam WIKI.

Pozdrawiam,
Bartosz Bednarczyk

PS: Temat umieszczony jest w dziale "Funkcje wymierne", więc może to jednak być funkcja. :p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2012, o 21:56 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
wiedzmac napisał(a):
Nie jest to czasem funkcja wymierna ? Polecam WIKI.
Jak już polecasz Wikipedię to i ja Ci polecę:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wyra%C5%BCenie_wymierne

Nie jest to funkcja.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2012, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 485
Lokalizacja: Warszawa
Pomijając to że autor wątku ma zapewne " gdzieś " jaka jest różnica pomiędzy np wielomianem a funkcją wielomianową. to skoro już poruszasz tutaj ten wątek to wypadało by wytłumaczyć to koledze a nie napisać tylko " to nie jest funkcja " Jest to subtelna różnica o której w szkole się nie mówi.

kamil13151 napisał(a):
wiedzmac napisał(a):
Nie jest to czasem funkcja wymierna ? Polecam WIKI.
Jak już polecasz Wikipedię to i ja Ci polecę:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wyra%C5%BCenie_wymierne

Nie jest to funkcja.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 7  AdisBdg  3
 Skróć wyrazenie wymierne  Tolasz  1
 Rozbicie na ułamki proste  teowis  1
 Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste - zadanie 3  Pablopablo  1
 Dana jest funkcja homograficz: podaj wszystkie jej własności  CdN  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl