szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2012, o 01:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 96
Lokalizacja: Sądecczyzna
Witam, mam problem z zadaniem:

W trójkącie ABC poprowadzono prostą MN równoległą do prostejAB tak, że M \in AC, N \in BC oraz|MN|=|AM + |BN|. Oblicz|MN|, jesli |AB|=c, a miary kątów trojkata przy boku AB wynoszą \alpha oraz\beta.

Wskazówka(z książki): Poprowadź prostą równoległą do boku BC, przechodzącą przez punkt M. Oznaczmy przez D punkt przecięcia tej prostej z bokiem AB. Skorzystaj dwukrotnie z twierdzenia sinusów w trójkącie AMD.

I chciałbym to zadanie wykonać za pomocą tego sposobu, mam już, że|MN|=| \frac{|NB|(sin \alpha  + sin \beta )}{sin \alpha }, ale nie wiem jak uzależnić |NB|od c, nie mam pojęcia.|AM| wyliczyłem z twierdzenia sinusów, następnie podstawiłem do |MN|=|AM + |BN| i mam właśnie to co mam, tu stoję.
Bardzo bym prosił o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2012, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Może tak:
(1)|MN|=c-|AD|
\frac{|AD|}{\sin \gamma}= \frac{|BN|}{\sin \alpha} , \gamma=\pi-(\alpha+\beta)
Wyznaczamy z tego |AD| wstawiamy do (1) i korzystamy z |MN|= \frac{|BN|(\sin \alpha+\sin \beta)}{\sin \alpha}, mamy układ równań:
\begin{cases} |MN|=c- \frac{|BN|}{\sin \alpha} \cdot \sin \gamma  \\ |MN|=\frac{|BN|(\sin \alpha+\sin \beta)}{\sin \alpha}   \end{cases}.
Wyznaczamy np. z drugiego równania |BN| podstawiamy do pierwszego i wyznaczamy |MN|.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt. 3 podpunkty.  masiph  3
 Oblicz długość boków trójkąta - zadanie 3  Tututus  1
 Oblicz pole trójkąta mając dane kąty i długość jedne  Anonymous  3
 Długość promienia okręgu opisanego na trojkącie prostokątnym  wojtek000345  1
 równanie prostej - zadanie 90  1991akinom  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl