szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Offline
PostNapisane: 19 gru 2004, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 71
Witam,
Więc... mam wykazać za pomocą indukcji matematycznej, że 133 dzieli 11^{n+1}+12^{2n-1}.
Więc napisałem, że musi być takie t, że 11^{n+1}+12^{2n-1}=133t
I tak jak w każdym przykładzie z indukcją:
Sprawdziłem słuszność tw. dla n=1
Założyłem słuszność tw. dla n=k
11^{k+1}+12^{2k-1}=133t
Teza. Wykażę słuszność tw. dla n=k+1 i n e N+
11^{k+2}+12^{2k-1+2}=133t
No i teraz dowód.
L=11 \cdot 11^{k+1}+12^{2k-1}+12^2=...
I nie wiem co dalej z tym trzeba zrobić dokładniej.. wiem, że trzeba mieć to w postaci 133 * (...).
Z góry dzięki za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2004, o 18:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
W tezie jest błąd:
Cytuj:
Teza. Wykażę słuszność tw. dla n=k+1 i n e N+
11^(k+2)+12^(2k-1+2)=133t

Tam powinno być:
11^{k+2}+12^{2\(k+1\)-1}=11^{k+2}+12^{2k+1}

Następnie będziemy korzystać z podstawienia:
11^{k+2}=133t-12^{2k-1}

11^{k+2}+12^{2k+1}=11\cdot 11^{k+1}+12^{2k+1}=\\=11\cdot\(133t-12^{2k-1}\)+12^{2k-1}=11\cdot 133t-11\cdot 12^{2k-1}+12^{2k-1+2}=\\=11\cdot 133t-11\cdot 12^{2k-1}+144\cdot 2^{2k-1}=11\cdot 133t+133\cdot 12^{2k-1}=133\(11t+12^{2k-1}\)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2005, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Wlkp
apacz- mamy ten sam zbior zadan:-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - udowodnienie zadania  Dartam  1
 Indukcja matematyczna z nierównością - zadanie 2  blazy11  4
 Udowodnij podzielność wyrażenia przez 19.  Qwertykloper  5
 udowodnij podzielnosc przez 7 :)  itosu  1
 Udowodnij,żę liczba jest podzielna przez 2^{n+2}  gosia1516  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl