szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sie 2012, o 12:04 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Toruń
f(x)=5+ \log_{6} x\\
f(x)=6- 5^{3x+8}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2012, o 12:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Jaki masz problem w tym zadaniu?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sie 2012, o 12:25 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Toruń
pierwszy przykład mam zrobiony ale nie wiem czy dobrze, ale w drugim nie wiem jak wyciągnąć x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2012, o 12:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Pokaż pierwsze to sprawdzimy. W drugim skorzystaj z rożnowartościowości funkcji wykładniczej (bo domyślam się, że w tym miejscu jest kłopot).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2012, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: Rzeszów
f(x)=6- 5^{3x+8}
Weźmy dowolne 2 różne x_{1},x_{2} \in D _{f}=\mathbb{R}

3 x_{1}+8=3 x_{2}+8 \Leftrightarrow x _{1}= x_{2}
Zatem 3 x_{1}+8 \neq 3 x_{2}+8

\left( 3 x_{1}+8\right) \in \mathbb{R}
\left( 3 x_{2}+8\right) \in \mathbb{R}
Zatem są elementami dziedziny dowolnej funkcji wykładniczej, która jest różnowartościowa zatem 5^{3x _{1}+8 } \neq 5 ^{3x _{2}+8}
6-5^{3x _{1}+8}=6-5 ^{3x _{2}+8} \Leftrightarrow 5^{3x _{1}+8 }=5 ^{3x _{2}+8}

Ponieważ 5^{3x _{1}+8 } \neq 5 ^{3x _{2}+8}
Zatem 6-5^{3x _{1}+8} \neq 6-5 ^{3x _{2}+8}, co z dowolności różnych liczb rzeczywistych dowodzi, że funkcja f jest różnowartościowa.

-- 17 sie 2012, o 22:15 --

f(x)=5+ \log_{6} x

Należy wykazać różnowartościowość funkcji f(x)=\log_{6} x
D_{f}=\mathbb{R} _{+} Załóżmy, że funkcja f nie jest różnowartościowa.Oznacza to, że dla pewnych 2 róznych liczb dodatnich x _{1},x _{2}

f(x _{1} )=f(x _{2})=\log_{6} \left( x _{1}\right)=\log_{6} \left( x _{2}\right)\stackrel{ozn}{=}c

zatem 6 ^{c }=x _{1} oraz 6 ^{c}=x _{2}

czyli x _{1}=x _{2} co przeczy temu, że x _{1} \neq x _{2}

Zatem f jest różnowartościowa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl