szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Dom
Witam.
Miałbym prośbę mógłby mi ktoś pokazać jak powinno wyglądać poprawne rozwiązanie takiego równania.

\left| \left|2 - x\right|-1 \right|+4=3 - x

Dziękuję za wszelką pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 15:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Jeżeli a \ge 0 to |x|=a \iff  x=a \vee x=-a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 15:52 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Na przedziałach. Zaczynaj od najbardziej zagnieżdżonych wartosci bezwzglednych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 15:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3365
Lokalizacja: Krk
Gotowego rozwiązania nie dostaniesz.
4 przerzuć na prawą stronę, tak aby po lewej zostały tylko wartości bezwzględne.
Tu masz przykład.. dalej powinieneś sobie poradzić
\left| \left| x+y\right| + z\right|= 4  \Leftrightarrow \\ \left| x+y\right| + z = 4 \\   \vee \\ \left| x+y\right| + z = -4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 309
Lokalizacja: Rzeszów
A-zbiór rozwiązań podanego równania
Skorzystam znowu z prawa: \left| x\right|  \ge x dla x \in \mathbb{R}
Weźmy dowolne rzeczywiste x:
\left| \left| 2-x\right| -1\right|+4 \ge \left| 2-x\right|-1+4=\left| 2-x\right|+3 \ge 2-x+3=\left( 3-x\right) +2>3-x
zatem
\left| \left| 2-x\right| -1\right|+4>3-x dla x \in \mathbb{R} Czyli dowolna liczba rzeczywista nie spełnia tego równania
Zatem A=\varnothing
Zbiorem rozwiązań równania jest zbiór pusty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 18:34 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
\left| \left|2 - x\right|-1 \right|+4=3 - x \ \Leftrightarrow  \ \left| \left|2 - x\right|-1 \right|=-1 - x
Musi zachodzić -1-x \ge 0 \  \Leftrightarrow  \ x \le -1
Zauważamy, że |2-x|=2-x \ \ \text{dla} \ \ x \le -1
Zatem |2-x-1|=-1-x \  \Leftrightarrow  \ |1-x|=-1-x
Dla określonego przedziału mamy |1-x|=1-x co nam daje równanie sprzeczne 1-x=-1-x, stąd x \in \emptyset.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl