szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2012, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 89
Jeśli -5\leq \frac{x^2+ax+b}{x^2+2x+3}\leq 4 oraz a,b\in\mathbb{N}

to wtedy a^2+b^2 =
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
 Tytuł: funkcji max.min
PostNapisane: 20 sie 2012, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 11487
Lokalizacja: Wrocław/Boston Maseczjusets
Zauważ, że x ^{2} +2x+3>0 \ \ dla x \in \mathbb{R} (choćby dlatego, że x^{2}+2x+3=(x+1) ^{2}+2)
Rozbijasz więc na dwie nierówności, w obu przypadkach mnożysz stronami przez x ^{2} +2x+3 i patrzysz, dla jakich wartości a i b te nierówności są jednocześnie spełnione dla każdego x (warunki są chyba dość intuicyjne). Przynajmniej tak bym do tego podszedł, może ktoś wymyśli coś lepszego. ;)
EDIT: miałem na myśli "dla każdego x rzeczywistego".
EDIT2: Jeśli wychodzi coś brzydkiego, wstaw najpierw x=0 oraz x=-1 (dla tego drugiego argumentu wartość funkcji z mianownika jest minimalna), powinieneś dostać jakieś sensowne warunki.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcji max.min
PostNapisane: 20 sie 2012, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
Nie powinno być dodatkowego warunku, że f_{min}=-5  \wedge f_{max}=4, jeśli f(x)=\frac{x^{2}+ax+b}{x^2+2x+3}?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 funkcja wymierna - własności  efcia33  5
 Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale  chef  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl