szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2012, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Żywiec
Cześć!

Mam obliczyć wysokość trójkąta rozpiętego na wektorach

\vec{AB}=(1,5,-3) oraz \vec{AC}=(-1,0,4)
opuszczoną z wierzchołka C.

Wynik wyszedł mi w przybliżeniu prawie taki sam, lecz jest mało elegancki, i nie wiem jak to wyrazić tak jak w odpowiedzi.

Mianowicie:

Zauważam, że wysokość będzie wektorem o początku w punkcie C i końcu w punkcie E, który stanowi punkt styczności wysokości i wektora \vec{AB}.

Aby skorzystać z tw. Pitagorasa potrzebuję długości odcinka AE, która będzie rzutem prostokątnym wektora \vec{AC} na wektor \vec{AB}.

Obliczam:

\frac{(-1,0,4)*(1,5,-3)}{1+25+9)} * (1,5,-3) =  \frac{-13}{35}*(1,5,-3)

W dalszej części wyliczam ten wektor co kilku miejsc po przecinku, liczę jego długość i wstawiam do tw. Pitagorasa, lecz wynik nie jest zbyt elegancki. W odpowiedzi widnieje:
\frac{ \sqrt{14910} }{35}

Jak otrzymać taki wynik? Gdy wstawiałem do 6 miejsca po przecinku mój wynik nie różnił się zbyt wiele jednak chciałbym wyrazić to ładniej.

Dziękuję za pomoc
Góra
PostNapisane: 24 sie 2012, o 12:34 
Użytkownik
206480.htm

poczytaj o tym
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2012, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Żywiec
Czyli lepiej by było obliczyć iloczyn wektorowy danych wektorów, podzielić na 2, dalej obliczyć długość podstawy i z tego wysokość. Dobrze kombinuje?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania prostych zawierających wysokości trójkąta  magda1592  5
 Pole trójkąta ABC - zadanie 7  marcelby  3
 Dwa punkty wewnatrz trojkata  leg14  0
 Równania stycznych do okręgu i pole trójkąta  c2b3rn3tic  3
 OBWÓD TROJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO-zadanie  Ciupaga123456789  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl