szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2012, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Żywiec
Cześć!

Mam obliczyć wysokość trójkąta rozpiętego na wektorach

\vec{AB}=(1,5,-3) oraz \vec{AC}=(-1,0,4)
opuszczoną z wierzchołka C.

Wynik wyszedł mi w przybliżeniu prawie taki sam, lecz jest mało elegancki, i nie wiem jak to wyrazić tak jak w odpowiedzi.

Mianowicie:

Zauważam, że wysokość będzie wektorem o początku w punkcie C i końcu w punkcie E, który stanowi punkt styczności wysokości i wektora \vec{AB}.

Aby skorzystać z tw. Pitagorasa potrzebuję długości odcinka AE, która będzie rzutem prostokątnym wektora \vec{AC} na wektor \vec{AB}.

Obliczam:

\frac{(-1,0,4)*(1,5,-3)}{1+25+9)} * (1,5,-3) =  \frac{-13}{35}*(1,5,-3)

W dalszej części wyliczam ten wektor co kilku miejsc po przecinku, liczę jego długość i wstawiam do tw. Pitagorasa, lecz wynik nie jest zbyt elegancki. W odpowiedzi widnieje:
\frac{ \sqrt{14910} }{35}

Jak otrzymać taki wynik? Gdy wstawiałem do 6 miejsca po przecinku mój wynik nie różnił się zbyt wiele jednak chciałbym wyrazić to ładniej.

Dziękuję za pomoc
Góra
PostNapisane: 24 sie 2012, o 13:34 
Użytkownik
206480.htm

poczytaj o tym
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2012, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Żywiec
Czyli lepiej by było obliczyć iloczyn wektorowy danych wektorów, podzielić na 2, dalej obliczyć długość podstawy i z tego wysokość. Dobrze kombinuje?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 punkt wewnętrzny trójkąta  fiolek  1
 Pole trójkąta - zadanie 216  Narufirefox  2
 równanie prostej boku trójkąta  Vixy  2
 pole trójkąta - zadanie 167  darek20  0
 Dane są 2 wierzchołki, pole trójkąta i prosta  Pawe?Kupiec  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl