szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Krasnobród
W okrag wpisano taki trojkat ABC, że ABjest srednica okregu.Wiedzac, że dlugosc luku BCstanowi \frac{1}{5} dlugosci okregu,oblicz miate kata ABC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 16:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2124
Lokalizacja: Warszawa
Jeżeli jednym z boków jest średnica okręgu opisanego na trójkącie, to mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym. Rysunek i kąty.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 16:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Obrazek

A więc długość okręgu: 2\pi r

Długość łuku = \frac{1}{5} \cdot 2\pi r

Długość łuku = 2 \pi r  \cdot  \frac{\alpha}{360}

2 \pi r  \cdot  \frac{\alpha}{360} = \frac{2\pi r}{5}\\
\\
\frac{2 \pi r \alpha}{360} = \frac{2\pi r}{5}\\
\\
10 \pi r \alpha = 720 \pi r/:(10 \pi r)\\
\\
\alpha = 72

Obliczyliśmy miarę kąta \alpha = 72. Trójkąt DCB jest równoramienny, a więc kąt DCB = DBC  =  \frac{180-\alpha}{2} =  \frac{108}{2}  = 54
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 16:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2124
Lokalizacja: Warszawa
Dodam jeszcze, że trójkąc DCB jest równoramienny, ponieważ punkt D jest środkiem okręgu, i odległości od punktu D do punktów B oraz C są takie same.
PS Jeżeli łuk stanowi \frac{1}{x} długości okręgu, to od razu możemy powiedzieć, że miara kąta wyznaczającego łuk ma miarę \frac{1}{x} \cdot 360^{\circ}.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
wujomaro napisał(a):
PS Jeżeli łuk stanowi \frac{1}{x} długości okręgu, to od razu możemy powiedzieć, że miara kąta wyznaczającego łuk ma miarę \frac{1}{x} \cdot 360^{\circ}.
Pozdrawiam!



Jest jeden kąt wyznaczający łuk? I co to w ogóle jest kąt wyznaczający łuk?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 14:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2124
Lokalizacja: Warszawa
Chodzi mi o coś takiego:
http://imageshack.us/f/163/69798775.jpg/
Jeżeli łuk stanowi \frac{m}{n} długości okręgu, to kąt ma miarę \frac{m}{n} \cdot 360^{\circ}.
Może rzeczywiście trochę niejasno się wyraziłem.
Pozdrawiam!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 18  matis558  9
 Trójkat wpisany w okrag  a91  1
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 21  stan1906  3
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 39  krolmacius1  10
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 11  kb32  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl