szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 10:25 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: wp
Liczby naturalne a,b i c przy dzieleniu przed 5 dają odpowiednio reszty 1,2 i 3. Oblicz resztę z dzielenia przez 5 liczby a^2+b^2+c^2

Próbowałem to rozpisać jako a=5k+1, b=5k+2 i c=5k+3, podstawiłem pod a^2+b^2+c^2 i otrzymałem 15k^2+12k+\frac{14}{5}
Jak powinienem rozwiązać te zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 10:39 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
Ale ty uznajesz jakby a,b,c były kolejnymi liczbami naturalnymi. Tego w treści nie ma.

Rozpisz np. tak:

a=5k+1 \\ b=5l+2 \\ c=5m+3

Policz teraz a^2, b^2, c^2 (użyj wzorów skróconego mnożenia), i zapisz liczbę a^2 + b^2 + c^2 za pomocą k,l,m. Potem próbuj zapisać otrzymaną liczbę jako sumę:
- iloczynu liczby 5 i drugiej liczby (w nawiasie),
- reszty z dzielenia.

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 10:53 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: wp
\frac{5k(5k+2)+5l(5l+4)+5m(5m+6)+14}{5} \\ k(5k+2)+l(5l+4)+m(5m+6)+\frac{14}{5} \\ \frac{14}{5} = 5\cdot 2+4

Czyli tak to powinno wyglądać?
Coś kodowanie znaków nie działa, a na innej stronie wyświetla poprawnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 11:02 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
No i dobrze jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: wp
Mam jeszcze podobne zadanie:
Liczby aib przy dzieleniu przez 7 dają reszty odpowiednio 2 i 4. Oblicz resztę z dzielenia przez 7 następujących liczb: a+b, a\cdot b, a^2+b^2, a^2+ab+b^2, (a+b)^2, a^3+b^3

Kolejno otrzymałem reszty 6,0,6,0,1,2. Poprawnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 16:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
a=7l+2
b=7k+4

a\cdot b=(7l+2)(7k+4)=7 \cdot 7 kl +4\cdot 7l +2 \cdot 7k+8

reszta z dzielenia to 1, bo 8=7+1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Reszta z dzielenia - zadanie 138  SirSwistak  1
 Reszta z dzielenia - zadanie 66  angelst  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 26  bujal  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 135  Ania221  4
 Reszta z dzielenia - zadanie 144  faust1002  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl