szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2012, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Krasnobród
Punkt O jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. Wykaż, że \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{0}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2012, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 22724
Lokalizacja: piaski
O\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2012, o 21:01 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Oznacz tymczasowo przez P,Q,R punkty wspólne środkowych trójkąta z bokami BC, AC, AB odpowiednio.
Zauważ, że \vec{OP}=\frac{1}{2}\vec{AO}=-\frac{1}{2}\vec{OA} i podobnie \vec{OQ}=-\frac{1}{2}\vec{OB}, \vec{OR}=-\frac{1}{2}\vec{OC} (skorzystaj z odpowiedniego twierdzenia).
Dalej wystarczy zauważyć, że \vec{OA}=\vec{OR}-\frac{1}{2}\vec{AB} i podobnie \vec{OB}=\vec{OP}-\frac{1}{2}\vec{BC} oraz \vec{OC}=\vec{OQ}+\frac{1}{2}\vec{AC}.
Oczywista jest bowiem równość \vec{AB}+\vec{BC}-\vec{AC}=\vec{0}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Krasnobród
A mógłbyś przypomnieć mi to twierdzenie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 22724
Lokalizacja: piaski
Z mojego - wyznacz współrzędne tych wektorów i dodaj je (te wektory).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2012, o 21:49 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
kam51 napisał(a):
A mógłbyś przypomnieć mi to twierdzenie?

W każdym trójkącie środkowe przecinają się w jednym punkcie i dzielą w stosunku 2:1 począwszy od wierzchołków trójkąta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 Koło - figura wypukła. Przeprowadź dowód  Anonymous  2
 Dowod na cosinus kata zawartego miedzy dwoma wektorami ...  scottie85  1
 Oblicz pole trójkąta  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl