szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sie 2012, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Warszawa
Wyznaczyć miary kątów i pole trójkąta rozpiętego na wektorach:
\ p=-a+\frac{b}{2} +c
\ q=2a-b+c,
wiedząc,że wektory \ a i \ b są wzajemnie prostopadłe, wektor \ c tworzy z wektorami \  a i \ b kąty równe \frac { \pi }{3} oraz
\ |a|=1,|b|=|c|=2.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2012, o 19:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Policz:
p\cdot q,p^2, q^2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Mogłabym prosić o wyjaśnienie, w jakim celu trzeba policzyć p^{2} , q^{2} , p\cdot q ?

Przepraszam, że odświeżam stary temat, ale nie chciałam powtarzać zadania, skoro jest już umieszczone na forum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2012, o 14:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Musimy policzyć kąt między wektorami, korzystamy z iloczynu skalarnego, a dokładniej ze wzoru:
\cos  \alpha =\frac{a\cdot b}{\sqrt{a^2 b^2}}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2012, o 01:44 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Warszawa
Właśnie staram się rozwiązać to zadanie i nie jestem pewien czy dobrze rozumiem.

Mam policzyć:

p^{2} =  (-a + \frac{1}{2}b + c) ^{2} = \vec{a} ^{2} + ( \frac{1}{2} \vec{b}  + \vec{c} ) ^{2} - 2 \vec{a}( \frac{1}{2} \vec{b}  +  \vec{c})    = \left| a\right|  +  \frac{1}{4}\left| b\right| + \left| c\right| + bc - ab - 2ac =\left| a\right|  +  \frac{1}{4}\left| b\right| + \left| c\right|+ \left| b\right| \left| c\right| \cos ( \frac{ \pi }{3}) - 0 - 2\left| a\right|\left| c\right|\cos ( \frac{ \pi }{3}) = 3 \frac{1}{2}

Analogicznie mam policzyć q^{2} , a następnie tak samo wymnożyć p \cdot q i podstawić do wzoru na kąt pomiędzy wektorami?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2012, o 12:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Tak to mniej więcej będzie szło.
\vec{a}^2=|a|^2, Ty masz |a|.
Wzór skróconego mnożenia można uogólnić:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc, czyli od razu możesz liczyć:
\left(-a+\frac{1}{2}b+c \right)^2= |a|^2+\frac{|b|^2}{4}+c^2-ab-2ac+bc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdź jaki jest dany trójkąt  Ciennieba  2
 Trójkąt i 3 punkty  Kapol  3
 Prosta przecinająca trójkąt  Bartek1991  0
 Wykazywanie, że trójkąt jest prostokątny  mrowcia92  1
 działania na wektorach - zadanie 17  dzidziuniaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl