szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 sie 2012, o 12:25 
Użytkownik

Posty: 16
Mam problem z rozwiązaniem zadania:
Oblicz pole kwadratu wpisanego w elipsę o równaniu 16  x^{2}  + 9 y^{2} =144.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2012, o 12:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 206
Lokalizacja: Wola
przekształć do \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1 i tu masz link jak rozwiązać tego typu problem:
http://www.matematyka.pl/232534.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2012, o 12:55 
Korepetytor

Posty: 1831
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Jest w miarę oczywiste, że jeśli będziemy rozważali tę sytuację na płaszczyźnie kartezjańskiej, to przekątne tego kwadratu będziemy mogli utożsamiać z funkcjami y=x oraz y=-x. Jeśli znajdziemy choć jedno przecięcie tej funkcji z elipsą, to będziemy mieli już jeden wierzchołek kwadratu, z którego bez problemu dostaniemy trzy pozostałe (odbijając go względem odpowiednich osi współrzędnych). Szukamy więc rozwiązania układu równań:

\begin{cases} 16x^2+9y^2=144 \\ y=x \end{cases}

Czyli 25x^2=144, więc x=\frac{12}{5} (wystarczy nam jedno rozwiązanie).

Wobec tego wierzchołki tego kwadratu mają współrzędne \left( \frac{12}{5},\frac{12}{5}\right), \left(- \frac{12}{5},\frac{12}{5}\right) ,\left( \frac{12}{5},-\frac{12}{5}\right), \left( -\frac{12}{5},-\frac{12}{5}\right) skąd z łatwością liczymy, że pole wynosi \left( \frac{24}{5}\right)^2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Pole i obwod trapezu , równanie prostej  Anonymous  1
 Obliczyć pole figury zawartej pomiędzy trzema prostymi  Anonymous  1
 Oblicz współrzędne wierzchołka trapezu i jego pole  hyhy:)  1
 Pole figury określonej układem nierówności  Fijy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl