szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2012, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Żywiec
Cześć, rozwiązuje to zadanie i dochodzę do układu równań bez rozwiązania, nie widzę gdzie robię błąd.


Mam wyznaczyć punkt przecięcia 3 płaszczyzn:

1. 3x+y+z+1=0
2. x+2z+6=0
3. 3y+2z=0

Sprowadzam je do postaci parametrycznej.

Znajduje wektory normalne tych płaszczyzn, aby za ich pomocą przy użyciu iloczynu skalarnego odszukać par wektorów rozpinających te płaszczyzny.

Płaszczyzna pierwsza:
\vec{n_1}=\left[ 3,1,1\right]
Szukam dwóch wektorów, których iloczyn skalarny z wektorem normalnym da zero.
Będą to:
\vec{u_1} =\left[ 0,1,-1\right] oraz \vec{v_1} =\left[ 0,-1,1\right]

Kolejno powtarzam operacje dla kolejnych płaszczyzn.

Płaszczyzna druga:
\vec{n_2}=\left[ 1,0,2\right]
\vec{u_2} =\left[ 0,2,0\right] oraz \vec{v_2} =\left[ 2,0,-1\right]

Płaszczyzna trzecia:
\vec{n_3}=\left[ 0,3,2\right]
\vec{u_3} =\left[ 1,0,0\right] oraz \vec{v_3} =\left[ 1,2,-3\right]


Teraz szukam po jednym punkcie należącym do każdej z tej płaszczyzn, szukając takich 3 liczb aby po wstawieniu do równania było ono prawdziwe.

P_1 =\left( 1,-3,-1\right)
P_2 =\left( 0,0,-3\right)
P_3 =\left( 0,2,-3\right)


Teraz mogę zapisać każdą płaszczyznę w sposób parametryczny:

Pierwsza:

\left( 1,-3,-1\right)+s(0,1,-1)+t(0,-1,1)

Druga:

\left( 0,0,3\right)+r(0,2,0)+k(2,0,-1)

Trzecia:

\left( 0,-2,3\right)+p(1,0,0)+w(1,2,-3)

Tworzę układ równań:

\left\{\begin{array}{l} 1=2k\\2k=p+w\\-3+s-t=2r\\2r=-2+2w\\-1-s+t=-3-k\\-3-k=3-3w \end{array}

Lecz nie ma on rozwiązań, sprawdziłem w Wolframie:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+1%3D2k%3B2k%3Dp%2Bw%3B-3%2Bs-t%3D2r%3B2r%3D-2%2B2w%3B-1-s%2Bt%3D-3-k%3B-3-k%3D3-3w


Z góry dziękuję za sprawdzenie i wskazanie błędu.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
PostNapisane: 30 sie 2012, o 21:20 
Użytkownik
A nie możesz zwykłego układu równań od razu rozwiązać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2012, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Żywiec
Tzn, te 3 równania od razu do układu? Tak, nawet muszę, w poleceniu mam aby zrobić to przy użyciu postaci ogólnej i parametrycznej. Męczę to w ten sposób ponieważ w poleceniu, podpunkt b każe mi skorzystać z postaci parametrycznej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Płaszczyzna prostopadła do płaszczyzn  rafalpw  7
 punkt symetryczny - zadanie 10  ziomalok19  2
 Punkt styczny  gelo21  0
 Punkt wspólny z płaszczyzna i 3 punktami.  Maadziaa0791  1
 Elipsa styczna do okręgu i przechodząca przez dany punkt  kmeld  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl