szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2012, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Żywiec
Hej,

Mam obliczyć punkt przecięcia się prostych danych w formie krawędziowej:

l_1  \begin{cases} x+2y-z+4=0 \\ y+z-3=0\end{cases}

oraz

l_2  \begin{cases} 2x-y-2z+8=0 \\ x+2y +2z-5=0\end{cases}

Rozwiązuje te równania względem x, przyjmując x=t

l_1  \begin{cases} x=t \\ y= \frac{-1}{3}  (t+1)\\ z= \frac{t+10}{3} \end{cases}
l_2  \begin{cases} x=t \\ y= -3-3t \\ z= \frac{1}{2}(5t+11) \end{cases}


Co zrobić z tym dalej? W odpowiedzi jest punkt \left( -1,0,3\right), jak do tego dojść?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2012, o 14:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
Porównaj współrzędne, muszą być równe. Pierwsza współrzędna w obu przypadkach jest równa t. Dla współrzędnej y mamy:
-\frac{1}{3} (t+1) = -3-3t \\
-t-1=-9-9t \\
\Rightarrow t=-1
I na końcu sprawdzamy współrzędną z (musi być taka sama, jak nie jest to znaczy, że proste się nie przecinają):
\frac{-1+10}{3} = 3 \\
\frac{1}{2} (-5+11) = 3
Wszystko gra, zatem punktem wspólnym jest punkt o parametrze t=-1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdz prostą w postaci parametrycznej.  Jotosha140  5
 Znaleźć równ. płaszczyzny wyznaczonej przez punkt i prostą  gtdriver  1
 Prosta l przechodzi przez punkt P  pacia1620  4
 Znajdź równanie prostej  the moon  1
 Znajdź zbiór wszystkich środków okręgów  Nuno_Japaj  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl