szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2007, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Łódź
Udowodnij że istnieje liczba zapisana samymi jedynkami podzielna przez 2007.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2007, o 20:27 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Korzystając z zasady szufladkowej wśród pierwszych 2007 liczb składających się z samych jedynek, albo jedna jest podzielna przez 2007, albo dwie dają taką samą resztę z dzielenia przez 2007. Różnica tych dwóch liczb jest podzielna przez 2007, a na końcu ma ileś zer. Jeśli skrócimy o te zera, to nowa liczba nadal jest podzielna przez 2007.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 156
Lokalizacja: koszalin
Nie pamietam jak to bylo liczone ale wiem ze w najnowszym wydaniu matematyka w szkole dla nauczycieli jest to przedstawione... takze jesli masz czas do skocz do empiku
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 22:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
Mozna by tak:
2007=223 \cdot 9 \\ 
9 | 11...11
wtedy kiedy liczba jedynek jest podzielna przez 9
1111...111=\frac{1}{9}(10^{9k}-1) \ \ jesli \\
223 | 999...99, \ to \ tez \ \ 223 | 111...11
bo 9 jest wzglednie pierwsza z 223
zas,
999..99=10^n-1=10^{9k}-1,  \\
z malego tweirdzenia fermata
1(mod223)=10^{222}, \ \ czyli \\ 
(10^{222})^m=1(mod223) \\ 
10^{222m}=1(mod223) \\ 
gdy \ m=3 \ to \\ 
10^{666}=1(mod223) \\
223 | ( 10^{666}-1, \ \ i \ \ 9|666 \\
2007 | (\frac{1}{9}(10^{666}-1)
:razz: :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 2007  szymek12  1
 Podzielność przez 2007 - zadanie 2  seba174  5
 2007 elementów - zasada szufladkowa  binaj  9
 [przygotowania] matura 2007  Uzo  6
 Microsoft Word 2007 - zadanie 2  slawcioo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl