szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 12:16 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Warszawa / Lublin
Witam!


Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania:

"Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej prostą:

L:  \begin{cases} x+y-z=1 \\ 2x-y=0 \end{cases}

i prostopadłą do płaszczyzny H: x+y+2z=0"

Jak podszedłem do tego zadania:
1) płaszczyzna zawiera prostą -> iloczyn skalarny wektora normalnego n płaszczyzny i wektora v prostej L jest równy 0 (kąt między nimi wynosi 90 stopni) ORAZ każdy punkt należący do prostej należy również do płaszczyzny
2) płaszczyzna szukana jest prostopadła do płaszczyzny H -> iloczyn skalarny ich wektorów normalnych n i n_{1} jest równy 0.

Prosta L po przekształceniu do postaci parametrycznej:
L: \begin{cases} x=-t \\ y=-2t \\ z=-3t-1 \end{cases}

Rozwiązując układ równań otrzymuję: a=b=-c, c=d, skąd równanie płaszczyzny szukanej c(-x-y+z+1)=0 i podstawiając dowolny punkt płaszczyzny (np. dla t=2 będzie to P(-2, -4, -7)) otrzymuję 0=0.

Nie mam pojęcia, gdzie popełniam błąd, wydaje mi się, że rozumowanie jest poprawne. Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: traby
nie pamietam tego dobrze ale z postaci parametrycznej prostej dało sie wyciagnac wektor kierunkowy i punkt to co stoi przy t to wektor kierunkowy k dla Twojego przypadku to k=[-1,-2,-3] a pumkt to P=[0,0,-1]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2012, o 14:51 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Warszawa / Lublin
To właśnie zrobiłem... Inaczej nie przeprowadziłbym wyżej przedstawionych obliczeń. Chciałem zaoszczędzić miejsca i sobie czasu, więc nie podawałem kompletnych obliczeń, a jedynie wyniki poszczególnych operacji.

Swoją drogą, doszedłem do rozwiązania tego problemu. Jedyne, co wystarczy zrobić, to pomnożyć wektorowo wektory: normalny danej płaszczyzny H oraz kierunkowy prostej L. W rezultacie otrzymamy wektor normalny szukanej płaszczyzny. Następnie podstawiamy do równania płaszczyzny punkt należący do prostej - chociażby P(0, 0, -1) - i wyznaczamy wyraz wolny d. Gotowe.

Uważam, że w rozumowaniu, które przedstawiłem w pierwszym poście nie ma błędu, dlatego otrzymujemy tożsamość. Po prostu nie prowadzi ono do rozwiązania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekształcenie płaszczyzny w płaszczyznę  Dżony  0
 Przecięcie elipsoidy prostą  bad_iron_88  2
 Znaleźć postaci symetrii osiowych prostokątnych  edik_ua  1
 nierówności i prosta AB  xzesty  7
 prosta - zadanie 6  wirus1910  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl