szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poznań
Witam. W piątek mam poprawkę z analizy matematycznej i zawsze pojawia się na niej zadanie w stylu "podaj przykład funkcji, która...". Jeżeli ktoś potrafi rozwiązać którekolwiek z tych zadań, będę dozgonnie wdzięczny (odpowiedzi mile widziane także po piątku, zawsze mogą się przydać na ewentualnego komisa):
1. Narysować funkcję, która w punkcie x=1 nie ma pochodnej ani punktu przegięcia.
2. Podaj wzór funkcji, dla której prosta x=7 jest asymptotą pionową lewostronną(jedyną)
3. podaj wzor funkcji ktora w punkcie x=0 nie posiada pochodnej ale posiada w nim punkt przegiecia
4. Wzór funkcji, która w x=-5 ma pochodną i ma punkt przegięcia.
5. Napisz wzór funkcji, która posiada w x=2 punkt przegięcia, ale nie ma tam pochodnej i przyjmuje tylko wartości ujemne
6. Podaj wzór funkcji która ma jedną lewostronną asymptotę x=7
7. Podaj wzór funkcji która w (0,0) nie ma pochodnej i posiada asymptotę poziomą y=1
164. Podaj przyklad funkcji, ktora ma nieskonczoną liczbę ekstremów w punktach, w których nie ma pochodnej
165. Podaj przykład funkcji, która ma pierwszą pochodną równą zero w punkcie x=2, ale nie ma w tym punkcie ekstremum
166. Ile ekstremów na przedziale \left\langle 0,2\pi \right\rangle ma funkcja f \left( x \right) =\cos  \left(  x^{4} +1 \right) ?
167. Podaj przykład funkcji, która w punkcie x=2 ma punkt przegięcia, nie ma pochodnej oraz przyjmuje w zbiorze liczb rzeczywistych wyłącznie wartości ujemne
168. Podaj przykład funkcji, której jedyną asymptotą jest prosta y=1
169. Podaj przykład funkcji nieokreślonej dla x=2, która nie ma w tym punkcie asymptoty
170. Podaj przykład funkcji, która ma jednocześnie asymptotę pionową i ukośną
171. Czy funkcja może mieć asymptotę pionową w punkcie, który należy do dziedziny? Jeśli tak, podaj przykład
172. Podaj przykład funkcji, której asymptoty ukośne prawo- i lewostronna są różne

Będę szalenie wdzięczny za każde jedno rozwiązanie!
Góra
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 10:07 
Użytkownik
I co jeszcze? Jakieś propozycje z Twojej strony?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 10:14 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3898
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza & Warwick
FrankoOsW, czy próbowałeś się minimalnie nad tym zastanowić? Już na pierwsze z tych pytań odpowiedź jest banalna: f(x)=|x-1|...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
hmm, to niech ktoś kumaty powie mi, jak zachowuje się logarytm naturalny, bo ta funkcja ma duży potencjał w tego typu zadaniach, z tym, że nie ogarniam jej zachowań (jak się nałoży minus, wartość bezwzględną, itp...), bo np. według wolframalpha rozwiązaniem drugiego zadania może być coś takiego:
\ln (x-6)
i wtedy ona niby biegnie z lewej strony, a zwykły \ln x biegnie z prawej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poznań
Spektralny napisał(a):
FrankoOsW, czy próbowałeś się minimalnie nad tym zastanowić? Już na pierwsze z tych pytań odpowiedź jest banalna: f(x)=|x-1|...


Czy aby na pewno f(x)=|x-1| nie ma pochodnej w x=1 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 13:38 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
FrankoOsW napisał(a):
Czy aby na pewno f(x)=|x-1| nie ma pochodnej w x=1 ?
Oczywiście, że nie ma tam pochodnej. Oblicz granice jednostronne ilorazów różnicowych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 13:38 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3898
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza & Warwick
Nie; geometrycznie wykres funkcji f ma nieskończenie wiele różnych stycznych, co oczywiście wyklucza istnienie pochodnej. Można też przeprowadzić prosty rachunek i wykazać, że pochodna lewostronna różni się od prawostronnej. Ad 2. Weź f(x)=-\frac{1}{x-7} dla x<7 oraz f(x)=100 dla x>7.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2012, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poznań
Odpowiedź na 4. to \frac{1}{3}x ^{3} + 5x ^{2}, pierwsza pochodna to x ^{2} + 10x a druga 2x+10, co daje punkt przegięcia w -5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 12:47 
Użytkownik

Posty: 115
Lokalizacja: Moniuszki 1A
moje propozycje:

3. podaj wzor funkcji ktora w punkcie x=0 nie posiada pochodnej ale posiada w nim punkt przegiecia |\ln |x+1||

5.Napisz wzór funkcji, która posiada w x=2 punkt przegięcia, ale nie ma tam pochodnej i przyjmuje tylko wartości ujemne -|\ln |x-2+1|-1

6. Podaj wzór funkcji która ma jedną lewostronną asymptotęx=7
- \frac{x-7}{x+7} x \in (- \infty, -7)

7. Podaj wzór funkcji która w (0,0) nie ma pochodnej i posiada asymptotę poziomą y=1
1- \frac{1}{x}

164. Podaj przyklad funkcji, ktora ma nieskonczoną liczbę ekstremów w punktach, w których nie ma pochodnej |\sin x|

165. Podaj przykład funkcji, która ma pierwszą pochodną równą zero w punkcie x=2, ale nie ma w tym punkcie ekstremum (x+2)^3

166. Ile ekstremów na przedziale \left\langle 0,2\pi \right\ranglema funkcja f \left( x \right) =\cos \left( x^{4} +1 \right)? Nie mam pojęcia nawet jak to narysować :(

167. Podaj przykład funkcji, która w punkcie x=2ma punkt przegięcia, nie ma pochodnej oraz przyjmuje w zbiorze liczb rzeczywistych wyłącznie wartości ujemne
-|\ln |x-2+1||-1

170. Podaj przykład funkcji, która ma jednocześnie asymptotę pionową i ukośną nie wiem
171. Czy funkcja może mieć asymptotę pionową w punkcie, który należy do dziedziny? Jeśli tak, podaj przykład nie mam pojęcia
172. Podaj przykład funkcji, której asymptoty ukośne prawo- i lewostronna są różne nie wiem

Czy ktoś mądry może rzucić okiem na moje rozwiązania i uzupełnić te których nie wykombinowałem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 13:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
3. Wystarczyłoby |\ln (x+1)| ale ok.
7. Trochę dziwnie to napisane (0,0), jakby chodziło o funkcję dwóch zmiennych.
6. 165. Coś ze znakami pokręciłeś.
170. Możesz kombinować sklejając kawałkami, albo pomyśl o funkcji z pionową asymptotą, o funkcji z ukośną i odpowiednio to połącz.
171. Bierzesz dowolną funkcję z asymptotą pionową i określasz jej wartość tam, gdzie ta asymptota.
172. Podpowiedź: pokombinuj z \arctan
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 115
Lokalizacja: Moniuszki 1A
171. Nie rozumiem podpowiedzi :(
172. |\arctan x|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 13:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
171. Podaj przykład funkcji z asymptotą pionową.
172. Hy, zauważyłem ciekawą rzecz z tym arcusem ;) Akurat |\arctan x| ma takie same asymptoty, ale jakby pozbyć się modułu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2012, o 10:02 
Użytkownik

Posty: 115
Lokalizacja: Moniuszki 1A
171.

np. y=\ln (x-6)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl