szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2012, o 14:23 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Jasło
Witam serdecznie,
Prosiłbym o jak najdokładniejsze wyjaśnienie następującego zadanka:
Cytuj:
W koszyku znajduje się 10 bananów, 8 jabłek oraz 7 pomarańczy. Ile różnych zestawów, każdy składający się z 8 owoców, można utworzyć przy założeniu, że każdy taki zestaw zawiera co najmniej jednego banana i co najmniej dwa jabłka


Wiem tylko, że z zasady włączeń i wyłączeń, ale nie mam pojęcia jak to podejść. Z góry dzięki
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2012, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 473
Lokalizacja: wawa
czy tam metoda została narzucona?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2012, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Jasło
Nie tyle narzucona, co wszystkie rozwiązania tego rodzaju zadania na jakie się napotkałem, właśnie na niej się opierały. Przykładowo:

Cytuj:
W koszyku znajduje się 10 bananów, 8 jabłek, 6 pomarańczy oraz 4 gruszki. Ile różnych zestawów, każdy składający się z 8 owoców, można utworzyć przy założeniu, że każdy taki zestaw zawiera co najmniej dwa banany i co najwyżej 3 jabłka?

I rozwiązanie:

Cytuj:
x_{1}+ x_{2} +x_{3}+x_{4}=10

Banany: 2\le x _{1} \le 10  \Rightarrow x _{1}=y _{1}+1 \Rightarrow 0 \le y_{1} \le 8
Jabłka: 0 \le  x_{2}  \le 3
Pomarańcze: 0 \le x _{3} \le 6
Gruszki: 0 \le x _{4}  \le 4

y _{1} +y _{2} +x _{3}+x _{4} = 6

I z zasady włączeń i wyłączeń:
x=\left( 4+6-1\right) "po" \left( 6\right)
-\left( 4+2-1\right) "po" \left( 2\right) (przypadek w którym weźmiemy ponad 3 jabłka)
-\left( 4+1-1\right) "po" \left( 1\right) (przypadek w którym weźmiemy ponad 4 gruszki)

=\left( 4+6-1\right) "po" \left( 6\right)-\left( 4+2-1\right) "po" \left( 2\right)-\left( 4+1-1\right) "po" \left( 1\right)=...


I tutaj moje wątpliwości:
-czemu nie ma przypadku z przekroczeniem ilości pomarańczy?
-jak liczone są przypadki z nadmiernymi owocami (czemu we wzorze na kombinacje z powtórzeniami n jest równe akurat 2 dla jabłek i 1 dla gruszek)?
-jak zastosować tą metodę dla zad z pierwszego postu?
Jeżeli jest jakaś prostsza metoda, to oczywiście chętnie ją poznam ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
To rozwiązanie jest nieczytelne i z błędami (być może źle przepisałeś). Jeśli zestaw ma się składać z 8 owoców, to x_1+x_2+x_3+x_4=8. Zadanie (to drugie) sprowadza się do tego, że mamy policzyć liczbę zestawów sześcioowocowych, jeśli wybieramy je spośród 8 bananów, 3 jabłek, 6 pomarańczy i 4 gruszek. Wynik to

\binom{4+6-1}6-\binom{4+6-4-1}{6-4}-\binom{4+6-5-1}{6-5}.


s0ull napisał(a):
-czemu nie ma przypadku z przekroczeniem ilości pomarańczy?

Napisz, o jaką dokładnie sytuację chodzi, bo nie rozumiem.

s0ull napisał(a):
-jak liczone są przypadki z nadmiernymi owocami (czemu we wzorze na kombinacje z powtórzeniami n jest równe akurat 2 dla jabłek i 1 dla gruszek)?

Na początku wybierasz 4 jabłka i potem liczba owoców do wybrania jest równa tylko 6-4.

s0ull napisał(a):
-jak zastosować tą metodę dla zad z pierwszego postu?

A czy te zadania się czymś istotnie różnią?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lis 2014, o 01:40 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
A móglbys wytlumaczyc skad taka odpowiedz? mam podobne zadanie jak tylko z trzema owocami i nie umiem sobie poradzic
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2014, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Pani Nesquik, ile rozwiązań w liczbach całkowitych nieujemnych ma takie równanie?

y_1+y_2+y_3+y_4=6
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Moze napisze na tych moich danych:
Ile jest zestawów 7 owocowych jezeli mamy 10 bananow, 8 jablek ,6 pomaranczy. Kazdy zestaw zawiera minimum 2 banany i nie wiecej niz 3 jablka.

x+y+z=7
2 \le x  \le 10 z tego mam x=x_1+2, a dalej 0 \le x_1 \le 8
0 \le y \le 3
0 \le z \le 6,
czyli
x_1+y+z=5

-- 25 lis 2014, o 22:06 --

I teraz co do liczby rozwiazan, to wiem ze w symbolu {? \choose 5}, tylko nie wiem jak obliczyc ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Nesquik napisał(a):
x_1+y+z=5

Każde rozwiązanie takiego równania odpowiada przyporządkowaniu pięciu nierozróżnialnych kul do trzech pojemników. Na przykład rozwiązaniu (x_1,y,z)=(1,2,2) odpowiada coś takiego: \bullet|\bullet\bullet|\bullet\bullet (jedna kula w pierwszym pojemniku i po dwie w pozostałych dwóch).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Okej, ale w takim razie nadal nie wiem jak zapisac ten "licznik"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Cytuj:
\bullet|\bullet\bullet|\bullet\bullet

W każdym takim ciągu masz siedem elementów: pięć kul (\bullet) i dwie przegródki ( | ). Na ile sposobów możesz wybrać miejsca dla kul?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Kazda kule moge wlozyc w jedno z trzech miejsc, tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2014, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Spójrz na to jak na siedmioelementowy ciąg.

\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\\bullet&|&\bullet&\bullet&|&\bullet&\bullet\end{array}

Na pięciu z siedmiu miejsc masz położyć kule, a w pozostałych przegródki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2014, o 11:17 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
okej czyli mam {7 \choose 5}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada szufladkowa dla ciągu liczb  Hici  5
 Zasada szufladkowa dirilechter?  michau6211  2
 Zasada szufladkowa - zadanie 11  Paylinka07  0
 zasada szufladkowa - zadanie 18  zxcvbnmqwertyuiop  4
 Zasada szufladkowa i geometria  edzioedzio55  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl