szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2012, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: dolnośląskie
Witam.
Bardzo proszę o sprawdzenie rozwiązań + ewentualną korektę oraz pomoc w napisaniu tzw. "algebraicznego zapisu rozwiazania" bo nie mam pojęcia co to jest i jak to zrobić.
Ponieważ nie umiem tu wstawić wykresów, część graficzną opisałam.

Zad. 1:
Rozwiąż równanie |5+xy|=5+xy, traktując je jako:
a) równanie z dwiema niewiadomymi,
b) równanie z niewiadomą x i parametrem y


Ad. a)

|5+xy| = 5+xy \Leftrightarrow 5+xy \ge 0 \Leftrightarrow xy \ge -5 \\
x=0 \Rightarrow 0 \cdot y = 0 \ge -5
czyli mamy całą oś OY

x>0 \Rightarrow y \ge - \frac{5}{x}

czyli mamy całą I ćwiartkę + to co leży w IV ćwiartce powyżej ramienia hiperboli + ramię hiperboli

x<0 \Rightarrow y \le - \frac{5}{x}

czyli mamy całą III ćwiartkę i to co w II leży poniżej ramienia hiperboli + ramię hiperboli

Ad. b)

|5+xy| = 5+xy \Leftrightarrow 5+xy \ge 0 \Leftrightarrow xy \ge -5

i teraz rozważamy przez przypadki w zależności od wartości parametru y:

1.
y=0 \\
0 \ge -5
czyli dla y=0 zbiorem rozwiązań jest R

2.
y>0 \\
x \ge \frac{-5}{y} \ \ \mbox{czyli} \ x \in \langle - \frac{5}{y} ; + \infty \right)

3.
y<0
x \le \frac{-5}{y} czyli x \in \left( - \infty ; - \frac{5}{y} \right)

-- 8 wrz 2012, o 19:48 --

I drugie zadanie - tu także bardzo bym prosiła o pomoc (jak wyżej), szczególnie ten zapis algebraiczny rozwiązania :?:

Zad 2. Naszkicuj i zapisz rozwiązania równań z dwiema niewiadomymi:
a) \frac{x}{y} = 0

b) \frac{x}{y} = 1

c) \frac{x}{y} = -1

d) \frac{x}{y} = |x|

e) \frac{x}{y} = |y|

Ad. a)

\frac{x}{y} = 0 \Leftrightarrow |x|=0 i y dowolne ale \neq 0
to daje oś OY ale bez punktu (0,0)

Ad. b)

\frac{x}{y} = 1 / \cdot |y|
|x|=|y| \Leftrightarrow x=y lub x=−y
czyli rozwiązaniem graficznym są wykresy funkcji: y=x i y=−x

Ad. c)

\frac{x}{y} = -1\\
|y|= −|x|

dla: x\ge 0 i y\ge 0 mamy y= −x
dla: x<0 i y<0 mamy y= −x
dla: x\ge 0 i y<0 mamy y= x
dla: x<0 i y\ge 0 mamy y=x

Funkcja nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma wykresu

Ad. d)

\frac{x}{y} = |x| \Leftrightarrow |x|= 0 lub |y| = 1
x = 0 lub y=1 lub y=−1

to daje oś OY ale bez punktu (0,0)
plus prosta y=1 plus prosta y=−1
czyli proste równoległe do OX przechodzące odpowiednio przez (0,1) i (0,−1)

Ad. e)

\frac{x}{y} = |y| / \cdot |y| , y \neq 0\\
 y ^{2} = |x|

x=y ^{2} lub x=y ^{2} parabole, osią symetrii jest OX

-- 10 wrz 2012, o 10:24 --

Widzę, że nie ja jedna mam z tym problem...

A czy ktoś z Szanownego Grona byłby uprzejmy mi chociaż wyjaśnić na czym polega ten tzw. "algebraiczny zapis rozwiązania" o ile to nie tajemnica...
Zawsze myślałam, że w tego typu zadaniach wystarczy wyliczyć x i y ale to chyba jakaś wyższa szkoła jazdy jak mawia moja babcia :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z wartością bezwzględną i parametrem - zadanie 3  Mushkin  7
 Równanie z wartością bezwzględną i parametrem - zadanie 4  Magiczna  2
 Równanie z wartością bezwzględną i parametrem - zadanie 5  tomcio1243  1
 Równanie z wartością bezwzględną i parametrem - zadanie 6  zielinciech  1
 równanie z wartością bezwzględną i parametrem - zadanie 7  gryzelda  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl