szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2007, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 39
Lokalizacja: Wszechświat
Witam, mam problem z takimi zadaniami:

1. Podaj wartość współczynnika przy wyrazie a^{11}b^6c^2d w rowinieciu (a+b+c+d)^{20}

2. Ile wyrazów występuje w rozwinięciu (a+b+c+d)^{10}

3. Znajdź sumę wszystkich współczynników w rozwinięciu (a+b+c)^{10}

4. Ile minorów ma macierz 7x7 ?

bardzo proszę o pomoc :smile:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2007, o 16:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 91
Lokalizacja: Wrocław
Uogólniony wzór Newtona:

(x_1+...+x_m)^{n}=\sum_{t_1=0}^{n}...\sum_{t_m=0}^{n}{n\choose t_1,...,t_m}x_1^{t_1}...x_m^{t_m}

gdzie t_1+t_2+...+t_m=n

1. {20\choose 11,6,2,1,}=\frac{20!}{11!6!2!1!}
2.{n+m-1\choose n}={13\choose 10}

4. Natomiast jeżeli dobrze pamiętam definicje minoru macierzy to ogólnie można chyba zamienić to zadanie na takie: ile prostokątów zawiera kwadrat utworzony z 16 kresek czyli osiem kresek poziomych i osiem pionowych, w sumie ma on 7 pól u podstawy i 7 pól ma jego bok, odpowiedzią jest:
{8\choose 2}{8\choose 2}
ale tego na bank nie jestem pewien bo mogłem cos pomieszać z definicją minoru, dobrze bylo by jakby ktos to potwierdzil.

[ Dodano: 4 Marzec 2007, 17:24 ]
3. \sum_{t_1=0}^{n}\sum_{t_2=0}^{n-t_1}\sum_{t_3=0}^{n-t_1-t_2}{n\choose t_1,t_2,t_3} Taki wzór mi wychodzi z tym że narazie nie wiem jak to rozpracowac :)

[ Dodano: 4 Marzec 2007, 23:25 ]
AD 3. Te sumy powyżej na mocy uogólnionego wzoru Newtona równają się 3^{n} czyli w przypadku tego zadania odpowiedź brzmi 3^{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2015, o 13:22 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
zad 4.

\sum_{i=1}^{7} {7 \choose i} ^{2}

Na początku możesz wybrać {7 \choose 1} kolumn oraz {7 \choose 1} wierszy dla pierwszego minoru. Natomiast z tej macierzy możemy zrobić aż 7 minorów czyli zmniejszając macierz do jednego wymiaru dostaniemy na samym końcu {7 \choose 7}  {7 \choose 7}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadania z matematyki dyskretnej - zadanie 2  m_gonzo  0
 zadania z matematyki dyskretnej - zadanie 3  mrovek  0
 zadania z matematyki dyskretnej - zadanie 4  vokus  0
 Zadania z matematyki dyskretnej - zadanie 5  ewelinamat  3
 zadania z matematyki dyskretnej - zadanie 7  muc13k  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl